【題目】如圖,在直角梯形ABCP中,CP∥AB,CP⊥CB,,CP=2,D是CP的中點(diǎn),將△PAD沿AD折起,使得PD⊥面ABCD.
(1)求證:平面PAD⊥平面PCD;
(2)若E是PC的中點(diǎn),求三棱錐D﹣PEB的體積.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)由PD⊥底面ABCD,得PD⊥AD.結(jié)合CP∥AB,CP⊥CB,AB=BC,可得ABCD為正方形,得到AD⊥CD,則AD⊥底面PCD,再由面面垂直的判定得平面PAD⊥底面PCD;
(2)由PD=DC,E是PC的中點(diǎn),得DE⊥PC.結(jié)合(1)知AD⊥底面PCD,得AD⊥DE.從而得到BC⊥DE.進(jìn)一步得到DE⊥底面PBC.然后求解直角三角形得到三角形PBC的面積代入體積公式得答案.
(1)證明:∵PD⊥底面ABCD,∴PD⊥AD.
又由于CP∥AB,CP⊥CB,AB=BC,∴ABCD為正方形,
∴AD⊥CD,又PD∩CD=D,故AD⊥底面PCD,
∵AD平面PAD,∴平面PAD⊥底面PCD;
(2)解:∵PD=DC,E是PC的中點(diǎn),∴DE⊥PC.
由(1)知有AD⊥底面PCD,∴AD⊥DE.
由題意得AD∥BC,故BC⊥DE.
于是,由BC∩PC=C,可得DE⊥底面PBC.
∴DE=,PC=2,
又∵AD⊥底面PCD,∴AD⊥CP,
∵AD∥BC,∴AD⊥BC.
∴= =×=
∴=×DE×=.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列{an}滿足a1=1,nan+1=(n+1)an+n(n+1),n∈N* .
(1)證明:數(shù)列{ }是等差數(shù)列;
(2)設(shè)bn=3n ,求數(shù)列{bn}的前n項和Sn .
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【題目】某單位將舉辦慶典活動,要在廣場上豎立一形狀為等腰梯形的彩門BADC (如圖),設(shè)計要求彩門的面積為S (單位:m2)高為h(單位:m)(S,h為常數(shù)),彩門的下底BC固定在廣場地面上,上底和兩腰由不銹鋼支架構(gòu)成,設(shè)腰和下底的夾角為α,不銹鋼支架的長度和記為l.
(1)請將l表示成關(guān)于α的函數(shù)l=f(α);
(2)問當(dāng)α為何值時l最?并求最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題滿分10分)已知等差數(shù)列{an}滿足a1+a2=10,a4-a3=2.
(1)求{an}的通項公式.
(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}滿足b2=a3,b3=a7.問:b6與數(shù)列{an}的第幾項相等?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】北京市某年11月1日—20日監(jiān)測最高最低溫度及差值數(shù)據(jù)如下:
日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
最高溫度(℃) | 20 | 16 | 14 | 20 | 20 | 20 | 18 | 15 | 12 | 11 | 12 | 12 | 13 | 9 | 8 | 6 | 13 | 11 | 10 | 14 |
最低溫度(℃) | 5 | 4 | 2 | 4 | 9 | 6 | 9 | 3 | -1 | 0 | 5 | 1 | 4 | -1 | -4 | -2 | -1 | 0 | 1 | 3 |
差值(℃) | 15 | 12 | 12 | 16 | 11 | 14 | 9 | 12 | 13 | 11 | 7 | 11 | 9 | 10 | 12 | 8 | 14 | 11 | 9 | 11 |
(Ⅰ)完成下面的頻率分布表及頻率分布直方圖,并寫出頻率分布直方圖中的值;
(Ⅱ)從日溫差大于等于的這些天中,隨機(jī)選取2天.求這兩天中至少有一天的溫差在區(qū)間內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某地一天從 6 ~ 14 時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù):,則中午 12 點(diǎn)時最接近的溫度為
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué),將他們的身高(單位:厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖).若要從身高在[100,110),[110,120),[120,130)三組內(nèi)的學(xué)生中,用分層抽樣的方法選取28人參加一項活動,則從身高在[120,130)內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為 .
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