【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當x≤0時,f(x)=x2+2x.
(1)現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側的圖象,如圖所示,請補全函數(shù)f(x)的圖象;
(2)求出函數(shù)f(x)(x>0)的解析式;
(3)若方程f(x)=a恰有3個不同的解,求a的取值范圍.
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【題目】設函數(shù)f(x)=lnx﹣x+1.
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)證明當x∈(1,+∞)時,1< <x;
(3)設c>1,證明當x∈(0,1)時,1+(c﹣1)x>cx .
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【題目】甲、乙兩支排球隊進行比賽,約定先勝3局者獲得比賽的勝利,比賽隨即結束.除第五局甲隊獲勝的概率是外,其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是.假設各局比賽結果相互獨立.
(1)分別求甲隊以3:0,3:1,3:2獲勝的概率;
(2)若比賽結果為3:0或3:1,則勝利方得3分、對方得0分;若比賽結果為3:2,則勝利方得2分、對方得1分.求甲隊得分X的分布列及數(shù)學期望.
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【題目】△ABC的三個頂點為A(﹣3,0),B(2,1),C(﹣2,3),求:
(1)BC所在直線的方程;
(2)BC邊上中線AD所在直線的方程;
(3)BC邊上的垂直平分線DE的方程.
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【題目】設函數(shù)f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax+8,其中a∈R.已知f(x)在x=3處取得極值.
(1)求f(x)的解析式; (2)求f(x)在點A(1,16)處的切線方程.
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【題目】設直線l1 , l2分別是函數(shù)f(x)= 圖象上點P1 , P2處的切線,l1與l2垂直相交于點P,且l1 , l2分別與y軸相交于點A,B,則△PAB的面積的取值范圍是( 。
A.(0,1)
B.(0,2)
C.(0,+∞)
D.(1,+∞)
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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥CD,AD∥BC,∠ADC=∠PAB=90°,BC=CD= AD.
(1)在平面PAD內(nèi)找一點M,使得直線CM∥平面PAB,并說明理由;
(2)證明:平面PAB⊥平面PBD.
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【題目】為了比較注射,兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積,選200只家兔做試驗,將這200只家兔隨機地分成兩組,毎組100只,其中一組注射藥物,另一組注射藥物.表1和表2分別是注射藥物和后的試驗結果.(皰疹面積單位:)
表1:注射藥物后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表
表2:注射藥物后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表
(1)完成下面頻率分布直方圖,并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大。
(2)完成下面列聯(lián)表,并回答能否有的把握認為“注射藥物后的皰疹面積與注射藥物后的皰疹面積有差異”.
表3:
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【題目】有一塊正方形EFGH,EH所在直線是一條小河,收獲的蔬菜可送到F點或河邊運走.于是,菜地分別為兩個區(qū)域S1和S2 , 其中S1中的蔬菜運到河邊較近,S2中的蔬菜運到F點較近,而菜地內(nèi)S1和S2的分界線C上的點到河邊與到F點的距離相等,現(xiàn)建立平面直角坐標系,其中原點O為EF的中點,點F的坐標為(1,0),如圖
(1)求菜地內(nèi)的分界線C的方程;
(2)菜農(nóng)從蔬菜運量估計出S1面積是S2面積的兩倍,由此得到S1面積的經(jīng)驗值為 .設M是C上縱坐標為1的點,請計算以EH為一邊,另一邊過點M的矩形的面積,及五邊形EOMGH的面積,并判斷哪一個更接近于S1面積的經(jīng)驗值.
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