Question

求和：-2+2²-2³+2⁴-2⁵+…+2ⁿ．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：分n為偶數(shù)和n為偶數(shù)，根據(jù)等比數(shù)列的求和公式，即可得到

解答： 解：當(dāng)n為偶數(shù)時，
S_n=-2+2²-2³+2⁴-2⁵+…+2ⁿ=-（2+2³+2⁵+…+2^n-1）+（2²+2⁴+…+2ⁿ）=-

2(1-4 n 2 )

1-4

+

4(1-4 n 2 )

1-4

=

2

3

（2ⁿ-1），
當(dāng)n為奇數(shù)時，
S_n=-2+2²-2³+2⁴-2⁵+…+2ⁿ=-（2+2³+2⁵+…+2^n-2+2ⁿ）+（2²+2⁴+…+2^n-1）=

-2(1-4 n+1 2 )

1-4

+

4(1-4 n-1 2 )

1-4

=-

2

3

（2ⁿ+1），
故S_n=

2 3 (2n-1)，n為偶數(shù) - 2 3 (2n+1)，n為奇數(shù)

點評：本題主要考查了等比數(shù)列的求和公式，屬于基礎(chǔ)題