設數(shù)列的前項和.數(shù)列滿足:.
(1)求的通項.并比較與的大小;
(2)求證:.

(1) .。
(2)首先我們證明當時,
事實上,記. ∵
由(1)時,. ∴. 而.
∴當時,即. 從而.

解析試題分析：(1)由  ①  當時,.
當時, ② 由①-②有. ∵
∴是2為首項,2為公比的等比數(shù)列. 從而.
設
∵. ∴時, . 當時,
又. ∴當時,即.
當時,顯見
(2)首先我們證明當時,
事實上,記. ∵
由(1)時,. ∴. 而.
∴當時,即. 從而.
當時,不等式的
左



容易驗證當時,不等式也顯然成立.
從而對,所證不等式均成立.
考點：本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式，“放縮法”，不等式的證明。
點評：典型題，確定數(shù)列的通項公式，一般地，通過布列方程組，求相關元素。涉及數(shù)列不等式的證明問題，“放縮、求和、證明”和“數(shù)學歸納法”等證明方法，能拓寬學生的視野。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設數(shù)列滿足： 
（I）證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式;
（II）若,求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在等差數(shù)列中，，前項和為，等比數(shù)列各項均為正數(shù)，，且，的公比．
（1）求與；（2）求．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，流程圖給出了無窮等差整數(shù)列，時，輸出的時，輸出的（其中d為公差）

（I）求數(shù)列的通項公式；
（II）是否存在最小的正數(shù)m，使得成立？若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知a、b、c成等差數(shù)列且公差，求證：、、不可能成等差數(shù)列

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列前三項的和為,前三項的積為.
(Ⅰ)求等差數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)若,,成等比數(shù)列,求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在數(shù)列中，是數(shù)列前項和，，當
（1）證明為等差數(shù)列；；
（2）設求數(shù)列的前項和；
（3）是否存在自然數(shù)m，使得對任意自然數(shù)，都有成立？若存在，
求出m 的最大值；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設數(shù)列，且數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設數(shù)列的前項和為，求的表達式；
（3）數(shù)列滿足，求數(shù)列的最大項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

數(shù)列{}中，a1=3，，
(1)求a1、a2、a3、a4；
(2)用合情推理猜測關于n的表達式(不用證明)；
(3)用合情推理猜測{}是什么類型的數(shù)列并證明；
(4)求{}的前n項的和。

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