橢圓
x2
45
+
y2
20
=1的焦點分別為F1和F2，過原點O作直線與橢圓相交于A，B兩點．若△ABF2的面積是20，則直線AB的方程是
y=±
4
3
x
y=±
4
3
x
．
分析：由
x2
45
+
y2
20
=1可得焦點分別為F1和（-5，0），F(xiàn)2（5，0）
①當直線AB的斜率不存在時，直線AB的方程為x=0，可求面積，檢驗是否滿足條件
②當直線AB的斜率存在時，可設直線AB的方程y=kx，聯(lián)立方程
y=kx
x2
45
+
y2
20
=1
可求A點坐標，而△ABF2的面積為S=2SAOF2，代入可求k
解答：解：∵
x2
45
+
y2
20
=1中a=3
5
，b=2
5
，c=5，則的焦點分別為F1和（-5，0），F(xiàn)2（5，0）
①當直線AB的斜率不存在時，直線AB的方程為x=0，此時AB=4
5

S△ABF2=
1
2
AB•5=
1
2
×4
5
×5=10
5
不符合題意
②可設直線AB的方程y=kx
聯(lián)立方程
y=kx
x2
45
+
y2
20
=1
可得（4+9k2）x2=180
∴xA=6
5
4+9k2
，yA=
6
5
k
4+9k2

∴AB=2AO=2×
6
5+5k2
4+9k2

∴△ABF2的面積為S=2SAOF2=2×
1
2
×5×
6
5
k
4+9k2
=20
∴k=±
4
3

∴直線AB的方程y=±
4
3
x
故答案為y=±
4
3
x
點評：本題主要考查了直線與橢圓相交關(guān)系的應用，一般的處理方法是聯(lián)立直線與橢圓方程，利用方程的思想，本題還考查了方程的根與 系數(shù)關(guān)系的應用及一定的計算能力
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列五個命題，其中真命題的序號是
 
（寫出所有真命題的序號）．
（1）已知C：
x2
2-m
+
y2
m2-4
=1（m∈R），當m＜-2時C表示橢圓．
（2）在橢圓
x2
45
+
y2
20
=1上有一點P，F(xiàn)1、F2是橢圓的左，右焦點，△F1PF2為直角三角形則這樣的點P有8個．
（3）曲線
x2
10-m
+
y2
6-m
=1(m＜6)與曲線
x2
5-m
+
y2
9-m
=1(5＜m＜9)的焦距相同．
（4）漸近線方程為y=±
b
a
x(a＞0，b＞0)的雙曲線的標準方程一定是
x2
a2
-
y2
b2
=1
（5）拋物線y=ax2的焦點坐標為(0，
1
4a
)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在橢圓
x2
45
+
y2
20
=1上有一點P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的左，右焦點，△F1PF2為直角三角形，則這樣的點P有（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P在橢圓
x2
45
+
y2
20
=1上，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的焦點，若∠F1PF2為鈍角，則P點的橫坐標的取值范圍是
（-3，3）
（-3，3）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P是橢圓
x2
45
+
y2
20
=1的第三象限內(nèi)一點，且它與兩焦點連線互相垂直，若點P到直線4x-3y-2m+1=0的距離不大于3，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P為橢圓
x2
45
+
y2
20
=1上且位于在第三象限內(nèi)一點，且它與兩焦點連線互相垂直，若點P到直線4x-3y-2m+1=0的距離不大于3，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案