Question

已知直線(xiàn)L過(guò)點(diǎn)P（2，1）且與L₁：4x-3y=0的夾角為45°，求直線(xiàn)L的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：兩直線(xiàn)的夾角與到角問(wèn)題

專(zhuān)題：直線(xiàn)與圓

分析：設(shè)所求直線(xiàn)的斜率為k，利用兩條直線(xiàn)的夾角公式建立關(guān)于k的方程，解得k，結(jié)合直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式列式，即可得到滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)方程．

解答： 解：直線(xiàn)l₁的斜率

4

3

，
設(shè)所求直線(xiàn)的斜率為k，可得|

k- 4 3

1+ 4 3 k

|=1=tan45°，
解之得k=-7或k=

1

7

，
∴所求直線(xiàn)的方程為y-1=-7（x-2）或y-1=

1

7

（x-2），
即7x+y-15=0或x-7y+5=0．
直線(xiàn)L的方程：7x+y-15=0或x-7y+5=0．

點(diǎn)評(píng)：本題求經(jīng)過(guò)定點(diǎn)且與已知直線(xiàn)夾角為定值的直線(xiàn)方程．著重考查了直線(xiàn)的方程與直線(xiàn)的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．