已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)
,
,且當(dāng)
時(shí),
的最大值是2
-1.
(1)求的解析式;
(2)求出滿足條件的一個(gè),使得將
的圖象按向量
平移后可以得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象.
解:(1)由題意知 ∴b= a =1-c,
∴f(x)= c +(1-c)sin(2x+
). ∵x∈[0,
], ∴2x+
∈[
,
].
當(dāng)1-c>0時(shí), 由c +(1-c)=2
-1, 解得c =-1;
當(dāng)1-c<0時(shí), c +(1-c)?
=2
-1, 無(wú)解;
當(dāng)1-c =0時(shí),c =2-1,相矛盾. 綜上可知c =-1.
∴f(x)= 2sin(2x+
)-1.
(2)∵g(x)=2sin2x是奇函數(shù),將g(x)的圖象向左平移
個(gè)單位,再向下平移一個(gè)單位就可以得到f(x)的圖象.
因此,將f(x)的圖象向右平移個(gè)單位,再向上平移一個(gè)單位就可以得到奇函數(shù)g(x)=2
sin2x的圖象.
故=(
,1)是滿足條件的一個(gè)向量.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011屆廣東省惠州市高三第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)文卷 題型:解答題
(本題滿分14分)
已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)
和
,記
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),若
,求
的最小值;
(3)求使不等式對(duì)一切
均成立的最大實(shí)數(shù)
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012屆高考新課標(biāo)模擬試卷理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)
,且對(duì)任意
,都有
數(shù)列
滿足
(Ⅰ)當(dāng)為正整數(shù)時(shí),求
的表達(dá)式
(Ⅱ)設(shè),求
(Ⅲ)若對(duì)任意,總有
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年重慶市高三上學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)M(1,4),曲線在點(diǎn)M處的切線恰好與直線
垂直。
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)若函數(shù)在區(qū)間
上單調(diào)遞增,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年貴州省高三第一次月考文科數(shù)學(xué) 題型:選擇題
已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)
,則該函數(shù)的一條對(duì)稱軸
方程為 ( )
A . B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年廣東省廣州市花都區(qū)高三調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型:填空題
已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)
和原點(diǎn),則
.
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