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已知函數的圖象經過點M(1,4),曲線在點M處的切線恰好與直線垂直。

(1)求實數的值;

(2)若函數在區(qū)間上單調遞增,求的取值范圍.

 

【答案】

(1);(2)

【解析】

試題分析:(1)

∵曲線在點M(1,4)出的切線恰好與直線垂直

       ①

的圖像經過M(1,4)

             ②

聯(lián)立①②解得

(2)由(1)得

 解得

上為增函數

 即

考點:導數的幾何意義,直線方程,應用導數研究函數的單調性。

點評:中檔題,在給定區(qū)間,導數非負,函數為增函數,導數非正,函數為減函數。涉及函數單調性及參數范圍的討論問題,往往通過研究函數的單調性,最值等,得以解答。兩直線垂直,斜率乘積為-1.

 

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