求證:3n＞(n+2)·2n-1（n∈N*，n＞2）.
證明略
證明 利用二項(xiàng)式定理3n=(2+1)n展開(kāi)證明.
因?yàn)閚∈N*，且n＞2,所以3n=(2+1)n展開(kāi)后至少有4項(xiàng).
（2+1）n=2n+C·2n-1+…+C·2+1≥2n+n·2n-1+2n+1＞2n+n·2n-1=(n+2)·2n-1,
故3n＞(n+2)·2n-1.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

4個(gè)不同的紅球和6個(gè)不同的白球放入同一個(gè)袋中，現(xiàn)從中取出4個(gè)球.
（1）若取出的紅球的個(gè)數(shù)不少于白球的個(gè)數(shù)，則有多少種不同的取法？
（2）取出一個(gè)紅球記2分，取出一個(gè)白球記1分，若取出4個(gè)球總分不少于5分，則有多少種不同的取法？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若恒成立，則值
為      

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)n的最小值是        。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在的展開(kāi)式中的系數(shù)等于                                                                （   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

的展開(kāi)式中的第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是 _______,第5項(xiàng)的系數(shù)是_______,第5項(xiàng)是___________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)（）的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別為和，則的值為  （   ）
A．1B．2C．4D．與有關(guān)的數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

觀察下列等式：




可能以推測(cè)，展開(kāi)式中，系數(shù)最大項(xiàng)是________。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在的展開(kāi)式中，的系數(shù)是的系數(shù)與的系數(shù)的等差中項(xiàng)，若實(shí)數(shù)，則的值為         ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案