Question

若二項(xiàng)式（x²-

2

x

）ⁿ的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的和是64，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用

專題：二項(xiàng)式定理

分析：由題意可得得2ⁿ=64，求得n=6．在（x²-

2

x

）ⁿ展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于零，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項(xiàng)．

解答： 解：由 （x²-

2

x

）ⁿ展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)和為64，可得2ⁿ=64，∴n=6．
由于（x²-

2

x

）ⁿ=（x²-

2

x

）⁶，展開式的通項(xiàng)公式為 T_r+1=（-2）^r

C

r 6

•x^12-2r•x^-r=（-2）^r

C

r 6

x^12-3r，
令12-3r=0，r=4，故該展開式中的常數(shù)項(xiàng)為2⁴

C

4 6

=240，
故答案為：240．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．