Question

如果若干個函數的圖象經過平移后能夠重合，則稱這些函數為“同簇函數”．給出下列函數：
①f（x）=sinxcosx；②f（x）=2sin（x+）；③f（x）=sinx+cosx；�、躥（x）=sin2x+1．
其中“同簇函數”的是

1. A.
   ①②
2. B.
   ①④
3. C.
   ②③
4. D.
   ③④

Answer 1

C
分析：根據題意，能構成“同簇函數”的兩個函數的圖象形狀和大小都相同，可得它們的周期和振幅必定相同．因此將各項中函數的周期與振幅求出并加以比較，即可得到本題的答案．
解答：∵構成“同簇函數”的兩個函數圖象經過平移后能夠重合，
∴能構成“同簇函數”的兩個函數的圖象形狀和大小都相同，可得它們的周期和振幅必定相同
因此，將各個函數化簡整理，得
①f（x）=sinxcosx=sin2x，周期為π，振幅是；
②f（x）=2sin（x+）的周期為2π，振幅為2；
③f（x）=sinx+cosx=2（sinxcos+cosxsin）=2sin（x+），周期為2π，振幅為2；
④f（x）=sin2x+1的周期為π，振幅為．
由此可得，②③的兩個函數的周期和振幅都相同，它們是“同簇函數”
故選：C
點評：本題給出“同簇函數”的定義，要我們從幾個函數中找出符合題意的函數，著重考查了三角函數的恒等變形，三角函數的圖象與性質等知識，屬于基礎題．