（2012•濟(jì)南三模）如果若干個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“同簇函數(shù)”．給出下列函數(shù)：
①f（x）=sinxcosx；②f（x）=2sin（x+
π
4
）；③f（x）=sinx+
3
cosx；  ④f（x）=
2
sin2x+1．
其中“同簇函數(shù)”的是（　　）
分析：根據(jù)題意，能構(gòu)成“同簇函數(shù)”的兩個(gè)函數(shù)的圖象形狀和大小都相同，可得它們的周期和振幅必定相同．因此將各項(xiàng)中函數(shù)的周期與振幅求出并加以比較，即可得到本題的答案．
解答：解：∵構(gòu)成“同簇函數(shù)”的兩個(gè)函數(shù)圖象經(jīng)過平移后能夠重合，
∴能構(gòu)成“同簇函數(shù)”的兩個(gè)函數(shù)的圖象形狀和大小都相同，可得它們的周期和振幅必定相同
因此，將各個(gè)函數(shù)化簡(jiǎn)整理，得
①f（x）=sinxcosx=
1
2
sin2x，周期為π，振幅是
1
2
；
②f（x）=2sin（x+
π
4
）的周期為2π，振幅為2；
③f（x）=sinx+
3
cosx=2（sinxcos
π
3
+cosxsin
π
3
）=2sin（x+
π
3
），周期為2π，振幅為2；
④f（x）=
2
sin2x+1的周期為π，振幅為
2
．
由此可得，②③的兩個(gè)函數(shù)的周期和振幅都相同，它們是“同簇函數(shù)”
故選：C
點(diǎn)評(píng)：本題給出“同簇函數(shù)”的定義，要我們從幾個(gè)函數(shù)中找出符合題意的函數(shù)，著重考查了三角函數(shù)的恒等變形，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•濟(jì)南三模）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某旅游城市在過去的一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)），第t天（1≤t≤30，t∈N﹢）的旅游人數(shù)f（t） （萬(wàn)人）近似地滿足f（t）=4+
1t
，而人均消費(fèi)g（t）（元）近似地滿足g（t）=120-|t-20|．
（1）求該城市的旅游日收益w（t）（萬(wàn)元）與時(shí)間t（1≤t≤30，t∈N﹢）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求該城市旅游日收益的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•濟(jì)南三模）某旅游景點(diǎn)預(yù)計(jì)2013年1月份起前x個(gè)月的旅游人數(shù)的和p（x）（單位：萬(wàn)人）與x的關(guān)系近似地滿足p（x）=
1
2
x（x+1）•（39-2x），（x∈N*，且x≤12）．已知第x月的人均消費(fèi)額q（x）（單位：元）與x的近似關(guān)系是q（x）=
35-2x(x∈N*，且1≤x≤6)
160
x
(x∈N*，且7≤x≤12)

（I）寫出2013年第x月的旅游人數(shù)f（x）（單位：人）與x的函數(shù)關(guān)系式；
（II）試問2013年第幾月旅游消費(fèi)總額最大，最大月旅游消費(fèi)總額為多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•濟(jì)南三模）如圖所示，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，且2PA=AD，E、F、G、H分別是線段PA、PD、CD、BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BC∥平面EFG；
（Ⅱ）求證：DH⊥平面AEG；
（Ⅲ）求三棱錐E-AFG與四棱錐P-ABCD的體積比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•濟(jì)南三模）已知直線l：y=x+1，圓O：x2+y2=
3
2
，直線l被圓截得的弦長(zhǎng)與橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的短軸長(zhǎng)相等，橢圓的離心率e=
3
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)M（0，-
1
3
）的動(dòng)直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得無(wú)論l如何轉(zhuǎn)動(dòng)，以AB為直徑的圓恒過定點(diǎn)T？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•濟(jì)南三模）設(shè)函數(shù)f（x）=x2-2（-1）klnx（k∈N*），f′（x）表示f（x）導(dǎo)函數(shù)．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，數(shù)列{an}滿足a1=1，anf′(an)
=a
2
n+1
-3．證明：數(shù)列{
a
2
n
}中不存在成等差數(shù)列的三項(xiàng)；
（Ⅲ）當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，設(shè)bn=
1
2
f′(n)-n，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，證明不等式(1+bn)
1
bn+1
＞e對(duì)一切正整數(shù)n均成立，并比較S2012-1與ln2012的大小．

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