Question

2013年我國(guó)汽車擁有量已超過(guò)2億（目前只有中國(guó)和美國(guó)超過(guò)2億），為了控制汽車尾氣對(duì)環(huán)境的污染，國(guó)家鼓勵(lì)和補(bǔ)貼購(gòu)買小排量汽車的消費(fèi)者，同時(shí)在部分地區(qū)采取對(duì)新車限量上號(hào).某市采取對(duì)新車限量上號(hào)政策，已知2013年年初汽車擁有量為（=100萬(wàn)輛），第年（2013年為第1年，2014年為第2年，依次類推）年初的擁有量記為，該年的增長(zhǎng)量和與的乘積成正比，比例系數(shù)為,其中=200萬(wàn).

（1）證明：；

（2）用表示；并說(shuō)明該市汽車總擁有量是否能控制在200萬(wàn)輛內(nèi).

Answer 1

解：（1）依題                             

        只需證明，即證.

       上式顯然成立，所以。                  

    （2），所以

  按該政策可以將該市汽車總擁有量控制在200萬(wàn)輛內(nèi)，即。

    證明如下：  當(dāng)時(shí)，，顯然成立.

   假設(shè)時(shí)，成立.

則當(dāng)時(shí) ，是關(guān)于的一個(gè)二次函數(shù)，

令，

其對(duì)稱軸，所以

    ，即

綜上所述，成立.