已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;
(2)若對(duì),有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(1)極大值,極小值;(2).

試題分析:(1)將代入函數(shù)的解析式,利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合表格求出函數(shù)的極大值與極小值;(2)對(duì)的符號(hào)進(jìn)行分三類討論①;②;③,主要是取絕對(duì)值符號(hào),結(jié)合基本不等式求出參數(shù)的取值范圍,最后再相應(yīng)地取在三種情況下對(duì)應(yīng)取值范圍的交集.
(1)當(dāng)時(shí),,
,
,解得,,
當(dāng)時(shí),得;
當(dāng)時(shí),得,
當(dāng)變化時(shí),,的變化情況如下表:













單調(diào)遞增
極大
單調(diào)遞減
極小
單調(diào)遞增
 
當(dāng)時(shí),函數(shù)有極大值,,
當(dāng)時(shí)函數(shù)有極小值,;
(2), 對(duì),成立,
對(duì)成立;
①當(dāng)時(shí),有,
,對(duì)恒成立,
,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,
;
②當(dāng)時(shí),有,
,對(duì)恒成立,
,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,
,
③當(dāng)時(shí),
綜上得實(shí)數(shù)的取值范圍為.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知函數(shù)
(1)求的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)若在區(qū)間上的最大值為20,求它在該區(qū)間上的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

函數(shù)f(x)=ax3+x恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間,則a的取值范圍是________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=+ln x(a≠0,a∈R).求函數(shù)f(x)的極值和單調(diào)區(qū)間.

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函數(shù),若對(duì)于區(qū)間[-3,2]上的任意x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|≤t,則實(shí)數(shù)t的最小值是(   )
A.20B.18 C.3D.0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù)y=f(x)=x3+3ax2+3bx+c在x=2處有極值,其圖像在x=1處的切線平行于直線6x+2y+5=0,則f(x)極大值與極小值之差為_(kāi)_______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

函數(shù)f(x)=x+eln x的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)_______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=ex+2x2—3x
(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
(2) 當(dāng)x ≥1時(shí),若關(guān)于x的不等式f(x)≥ax恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)求證函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1)上存在唯一的極值點(diǎn),并用二分法求函數(shù)取得極值時(shí)相應(yīng)x的近似值(誤差不超過(guò)0.2);(參考數(shù)據(jù)e≈2.7,≈1.6,e0.3≈1.3)。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知是可導(dǎo)的函數(shù),且對(duì)于恒成立,則(     )
A.
B.
C.
D.

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