【題目】為了弘揚(yáng)民族文化,某中學(xué)舉行了“我愛國(guó)學(xué),傳誦經(jīng)典”考試,并從中隨機(jī)抽取了60名學(xué)生的成績(jī)(滿分100分)作為樣本,其中成績(jī)不低于80分的學(xué)生被評(píng)為優(yōu)秀生,得到成績(jī)分布的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)若該所中學(xué)共有2000名學(xué)生,試?yán)脴颖竟烙?jì)全校這次考試中優(yōu)秀生人數(shù);
(2)(i)試估計(jì)這次參加考試的學(xué)生的平均成績(jī)(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(ii)若在樣本中,利用分層抽樣的方法從成績(jī)不低于70分的學(xué)生中隨機(jī)抽取6人,再?gòu)闹谐槿?人贈(zèng)送一套國(guó)學(xué)經(jīng)典學(xué)籍,試求恰好抽中2名優(yōu)秀生的概率.
【答案】(1)600;(2)(i)72.5;(ii).
【解析】試題分析:(1)由頻率分布直方圖,頻率=(頻數(shù))/(樣本容量),通過的頻率,可求得優(yōu)秀人數(shù)。(2)由平均數(shù)公式求得平均成績(jī),)由分層抽樣抽起成績(jī)?cè)?/span>,,間分別抽取了3人,2人,1人.再由枚舉法列舉出6選3的所有情況,最后用古典概型公式求得概率。
試題解析;(1)由直方圖可知,樣本中數(shù)據(jù)落在的頻率為,
則估計(jì)全校這次考試中優(yōu)秀生人數(shù)為.
(2)(i)設(shè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,
則,
則估計(jì)所有參加考試的學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?2.5.
(ii)由分層抽樣知識(shí)可知,成績(jī)?cè)?/span>,,間分別抽取了3人,2人,1人.
記成績(jī)?cè)?/span>的3人為,,,成績(jī)?cè)?/span>的2人為,,成績(jī)?cè)?/span>的1人為,
則從這6人中抽取3人的所有可能結(jié)果有,,,,,,,,,,,,,,,,,,,共20種,
其中恰好抽中2名優(yōu)秀生的結(jié)果有,,,,,,,,共9種,
所以恰好抽中2名優(yōu)秀生的概率為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若橢圓:上有一動(dòng)點(diǎn),到橢圓的兩焦點(diǎn),的距離之和等于,到直線的最大距離為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)、,(為坐標(biāo)原點(diǎn))且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)a1 , a2 , …,an為1,2,…,n按任意順序做成的一個(gè)排列,fk是集合{ai|ai<ak , i>k}元素的個(gè)數(shù),而gk是集合{ai|ai>ak , i<k}元素的個(gè)數(shù)(k=1,2,…,n),規(guī)定fn=g1=0,例如:對(duì)于排列3,1,2,f1=2,f2=0,f3=0
(I)對(duì)于排列4,2,5,1,3,求
(II)對(duì)于項(xiàng)數(shù)為2n﹣1 的一個(gè)排列,若要求2n﹣1為該排列的中間項(xiàng),試求的最大值,并寫出相應(yīng)得一個(gè)排列
(Ⅲ)證明=
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),),以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為.
(1)求圓的直角坐標(biāo)方程(化為標(biāo)準(zhǔn)方程)及曲線的普通方程;
(2)若圓與曲線的公共弦長(zhǎng)為,求的值.
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【題目】已知橢圓C方程:+=1(a>b>0),M(x0 , y0)是橢圓C上任意一點(diǎn),F(xiàn)(c,0)是橢圓的右焦點(diǎn).
(1)若橢圓的離心率為e,證明|MF|=a﹣ex0;
(2)已知不過焦點(diǎn)F的直線l與圓x2+y2=b2相切于點(diǎn)Q,并與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),且A,B兩點(diǎn)都在y軸的右側(cè),若a=2,求△ABF的周長(zhǎng).
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【題目】某中學(xué)將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個(gè)“平行班”,每班50人.陳老師采用A,B兩種不同的教學(xué)方式分別在甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行教改實(shí)驗(yàn).為了解教學(xué)效果,期末考試后,陳老師分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),作出莖葉圖如圖.記成績(jī)不低于90分者為“成績(jī)優(yōu)秀”.
(1)在乙班樣本的20個(gè)個(gè)體中,從不低于86分的成績(jī)中隨機(jī)抽取2個(gè),求抽出的2個(gè)均“成績(jī)優(yōu)秀”的概率;
(2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)作出列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為:“成績(jī)優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān).
0.400 | 0.250 | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | |
0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
參考公式:
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【題目】為了調(diào)查患胃病是否與生活規(guī)律有關(guān),在某地對(duì)名歲以上的人進(jìn)行了調(diào)查,結(jié)果是:患胃病者生活不規(guī)律的共人,患胃病者生活規(guī)律的共人,未患胃病者生活不規(guī)律的共人,未患胃病者生活規(guī)律的共人.
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表;
(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“歲以上的人患胃病與否和生活規(guī)律有關(guān)系?”
附:,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池(ABCD)的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道(管道構(gòu)成Rt△FHE,H是直角項(xiàng)點(diǎn))來處理污水.管道越長(zhǎng),污水凈化效果越好.設(shè)計(jì)要求管道的接口H是AB的中點(diǎn),E,F(xiàn)分別落在線段BC,AD上.已知AB=20米,AD=米,記∠BHE=.
(1)試將污水凈化管道的長(zhǎng)度L表示為的函數(shù),并寫出定義域;
(2)當(dāng)取何值時(shí),污水凈化效果最好?并求出此時(shí)管道的長(zhǎng)度L.
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