【題目】若橢圓:
上有一動點
,
到橢圓
的兩焦點
,
的距離之和等于
,
到直線
的最大距離為
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若過點的直線
與橢圓
交于不同兩點
、
,
(
為坐標(biāo)原點)且
,求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】(1) .
(2) (-2,)∪(
,2).
【解析】分析:(I)由橢圓的定義及到直線的最大距離為
列方程可求得
和
的值,從而可求得橢圓的方程;(II)設(shè)橢圓的方程,代入橢圓的方程,由
取得
的取值范圍,利用韋達(dá)定理及向量的坐標(biāo)運算求得
點坐標(biāo),代入橢圓方程,求得
,由
,即可求得
的取值范圍.
詳解:(I)由已知得,∴
,
,
所以橢圓的方程為:.
(II)l的斜率必須存在,即設(shè)l:,
聯(lián)立,消去y整理得
,
由得
,
設(shè),
,由韋達(dá)定理得
,
,
而+
=
,設(shè)P(x,y),
∴∴
,
而P在橢圓C上,∴,
∴(*),又∵
,
,
解之,得,∴
,
再將(*)式化為
,將
代入
得,即
或
,
則t的取值范圍是(-2,)∪(
,2)
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,底面ABCD是平行四邊形,∠ABC=45°,AD=AP=2, ,E為CD的中點,點F在線段PB上.
(Ⅰ)求證:AD⊥PC;
(Ⅱ)試確定點F的位置,使得直線EF與平面PDC所成的角和直線EF與平面ABCD所成的角相等.
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【題目】在直角坐標(biāo)系內(nèi),已知是以點
為圓心的圓上的一點,折疊該圓兩次使點
分別與圓上不相同的兩點(異于點
)重合,兩次的折痕方程分別為
和
,若圓上存在點
,使得
,其中點
、
,則
的取值范圍為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐A﹣BCD中,AB⊥AD,BC⊥BD,平面ABD⊥平面BCD,點E、F(E與A、D不重合)分別在棱AD,BD上,且EF⊥AD. 求證:(Ⅰ)EF∥平面ABC;
(Ⅱ)AD⊥AC.
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【題目】已知關(guān)于的方程
在區(qū)間
上有兩個實數(shù)根
,
,且
,則實數(shù)
的取值范圍是( )
A. B.
C.
D.
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【題目】設(shè)函數(shù),
.
(1)在
處的切線方程;
(2)當(dāng)時,函數(shù)
有兩個極值點,求
的取值范圍;
(3)若在點
處的切線與
軸平行,且函數(shù)
在
時,其圖象上每一點處切線的傾斜角均為銳角,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)請指出函數(shù)的定義域、周期性和奇偶性;(不必證明)
(2)請以正弦函數(shù)的性質(zhì)為依據(jù),并運用函數(shù)的單調(diào)性定義證明:
在區(qū)間
上單調(diào)遞減.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是樣本容量為200的頻率分布直方圖.根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計,樣本數(shù)落在[6,10]內(nèi)的頻數(shù)為 ,數(shù)據(jù)落在(2,10)內(nèi)的概率約為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了弘揚民族文化,某中學(xué)舉行了“我愛國學(xué),傳誦經(jīng)典”考試,并從中隨機抽取了60名學(xué)生的成績(滿分100分)作為樣本,其中成績不低于80分的學(xué)生被評為優(yōu)秀生,得到成績分布的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)若該所中學(xué)共有2000名學(xué)生,試?yán)脴颖竟烙嬋_@次考試中優(yōu)秀生人數(shù);
(2)(i)試估計這次參加考試的學(xué)生的平均成績(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);
(ii)若在樣本中,利用分層抽樣的方法從成績不低于70分的學(xué)生中隨機抽取6人,再從中抽取3人贈送一套國學(xué)經(jīng)典學(xué)籍,試求恰好抽中2名優(yōu)秀生的概率.
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