【題目】設(shè).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）求在[-5， ]的最大值與最小值.

【答案】(1)單調(diào)增區(qū)間為（-2， ），單調(diào)減區(qū)間為（-∞，-2）和（，＋∞）；(2)f （x）取最小值是0，f （x）取最大值是63.

【解析】試題分析：

（1）求導(dǎo)可得f ′（x）= -（x＋2）（3x-2），利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性可得單調(diào)增區(qū)間為（-2， ），單調(diào)減區(qū)間為（-∞，-2）和（，＋∞）；

（2）由題意結(jié)合(1)的結(jié)論考查極值和端點(diǎn)處的函數(shù)值可得x= -2時(shí)，f （x）取最小值0，x= -5時(shí)，f （x）取最大值63.

試題解析：

（1）f ′（x）= -（x＋2）（3x-2），

令f ′（x）＞0得 -2＜x＜，令f ′（x）＜0得x＜-2或x＞，

∴單調(diào)增區(qū)間為（-2， ），單調(diào)減區(qū)間為（-∞，-2）和（，＋∞）；

（2）由單調(diào)性可知，當(dāng)x= -2時(shí)，f （x）有極小值f （-2 ）=0，當(dāng)x=時(shí)，f （x）有極大值f （）=；

又f （-5）=63，f （）=，∴x= -2時(shí)，f （x）取最小值0，x= -5時(shí)，f （x）取最大值63.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點(diǎn)E、F（E與A、D不重合）分別在棱AD，BD上，且EF⊥AD． 求證：（Ⅰ）EF∥平面ABC；
（Ⅱ）AD⊥AC．

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【題目】如圖是樣本容量為200的頻率分布直方圖．根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)，樣本數(shù)落在[6，10]內(nèi)的頻數(shù)為 ，數(shù)據(jù)落在（2，10）內(nèi)的概率約為 ．

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【題目】數(shù)列的前項(xiàng)和為，若數(shù)列的各項(xiàng)按如下規(guī)律排列：，，，，，，，，，，…，，， …，，…有如下運(yùn)算和結(jié)論：①；②數(shù)列，，，，…是等比數(shù)列；③數(shù)列，，，，…的前項(xiàng)和為；④若存在正整數(shù)，使，，則．其中正確的結(jié)論是_____．（將你認(rèn)為正確的結(jié)論序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若= ．
（1）求角A；
（2）若f（x）=sinx+cos（x+A），求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）設(shè)直線(xiàn)的方程為.若直線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線(xiàn)的方程；

（2）過(guò)直線(xiàn)：上的點(diǎn)作直線(xiàn)，若直線(xiàn)，與軸圍成的三角形的面積為2，則直線(xiàn)的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了弘揚(yáng)民族文化，某中學(xué)舉行了“我愛(ài)國(guó)學(xué)，傳誦經(jīng)典”考試，并從中隨機(jī)抽取了60名學(xué)生的成績(jī)（滿(mǎn)分100分）作為樣本，其中成績(jī)不低于80分的學(xué)生被評(píng)為優(yōu)秀生，得到成績(jī)分布的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）若該所中學(xué)共有2000名學(xué)生，試?yán)脴颖竟烙?jì)全校這次考試中優(yōu)秀生人數(shù)；

（2）（i）試估計(jì)這次參加考試的學(xué)生的平均成績(jī)（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（ii）若在樣本中，利用分層抽樣的方法從成績(jī)不低于70分的學(xué)生中隨機(jī)抽取6人，再?gòu)闹谐槿?人贈(zèng)送一套國(guó)學(xué)經(jīng)典學(xué)籍，試求恰好抽中2名優(yōu)秀生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC=2，點(diǎn)M，N分別是邊AB，CD上的點(diǎn)，且MN∥BC，.若將矩形ABCD沿MN折起使其形成60°的二面角(如圖)．

(1)求證:平面CND⊥平面AMND；

(2)求直線(xiàn)MC與平面AMND所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），其傾斜角是α，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系．設(shè)曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程是ρ2=6ρcosθ﹣5．
（Ⅰ）若直線(xiàn)l和曲線(xiàn)C有公共點(diǎn)，求傾斜角α的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)B（x，y）為曲線(xiàn)C任意一點(diǎn)，求 的取值范圍．

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