【題目】一汽車(chē)廠生產(chǎn)三類(lèi)轎車(chē),每類(lèi)轎車(chē)均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào),某月的產(chǎn)量如下表(單位:輛):

轎車(chē)

轎車(chē)

轎車(chē)

舒適型

100

150

標(biāo)準(zhǔn)型

300

450

600

按類(lèi)用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車(chē)中抽取50輛,其中有類(lèi)轎車(chē)10輛.

(I)求的值;

(II)用分層抽樣的方法在類(lèi)轎車(chē)中抽取一個(gè)容量為5的樣本.將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車(chē)的概率;

(III)用隨機(jī)抽樣的方法從類(lèi)舒適型轎車(chē)中抽取8輛,經(jīng)檢測(cè)它們的得分的值如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2,把這8輛轎車(chē)的得分看成一個(gè)總體,從中任取一個(gè)數(shù),設(shè)樣本平均數(shù)為,求的概率.

【答案】(I)400;(II);(III)

【解析】試題分析:

(1)由題意結(jié)合 分層抽樣的概念列方程解得

(2)利用題意列出概率空間的所有事件,由古典概型計(jì)算公式可得: ;

(3)首先求得平均數(shù) ,然后求值可得概率值為 .

試題解析:

(I)設(shè)該廠這個(gè)月共生產(chǎn)轎車(chē)輛,由題意得,所以

2000-(100+300)-(150+450)-600=400.

(II)設(shè)所抽樣本中有輛舒適型轎車(chē),由題意,得

因此抽取的容量為5的樣本中,有2輛舒適型轎車(chē),3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車(chē).

表示2輛舒適型轎車(chē),用表示3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車(chē),用表示事件“在該樣本中任取2輛,其中至少有1輛舒適型轎車(chē)”,則基本事件空間包含的基本事件有: , , , , , ,共10個(gè).

事件的基本事件有: , , , , ,共7個(gè).

,即所求概率為

(III)樣本平均數(shù)(9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2)=9.

設(shè)表示事件“從樣本中任取一數(shù),該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5”,則基本事件空間中有8個(gè)基本事件,事件包括的基本事件有:9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0共6個(gè),所以,即所求概率為

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