【題目】已知兩點A（2，3）、B（4，1），直線l：x+2y﹣2=0，在直線l上求一點P．
（1）使|PA|+|PB|最��；
（2）使|PA|﹣|PB|最大．

【答案】
（1）解：可判斷A、B在直線l的同側，設A點關于l的對稱點A1的坐標為（x1，y1）．

則有 +2 ﹣2=0， （﹣ ）=﹣1．

解得

x1=﹣ ，

y1=﹣ ．

由兩點式求得直線A1B的方程為y= （x﹣4）+1，直線A1B與l的交點可求得為P（ ，﹣ ）．

由平面幾何知識可知|PA|+|PB|最小


（2）解：由兩點式求得直線AB的方程為y﹣1=﹣（x﹣4），即x+y﹣5=0．

直線AB與l的交點可求得為P（8，﹣3），它使|PA|﹣|PB|最大


【解析】先判斷A、B與直線l：x+2y﹣2=0的位置關系，即把點的坐標代入x+2y﹣2，看符號相同在同側，相反異側．（1）使|PA|+|PB|最小，如果A、B在l的同側，將其中一點對稱到l的另一側，連線與l的交點即為P； 如果A、B在l的異側，則直接連線求交點P即可．（2）使|PA|﹣|PB|最大．如果A、B在l的同側，則直接連線求交點P即可；
如果A、B在l的異側，將其中一點對稱到l的另一側，連線與l的交點即為P．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用兩點式方程的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握直線的兩點式方程：已知兩點其中則：y-y1/y-y2=x-x1/x-x2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一汽車廠生產三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號，某月的產量如下表（單位：輛）：

轎車

轎車

轎車

舒適型

100

150

標準型

300

450

600

按類用分層抽樣的方法在這個月生產的轎車中抽取50輛，其中有類轎車10輛．

（I）求的值；

（II）用分層抽樣的方法在類轎車中抽取一個容量為5的樣本．將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；

（III）用隨機抽樣的方法從類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測它們的得分的值如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，把這8輛轎車的得分看成一個總體，從中任取一個數(shù)，設樣本平均數(shù)為，求的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）直線為曲線在處的切線，求實數(shù)；

（Ⅱ）若，證明： ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：參數(shù)方程與極坐標系

在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)， 為傾斜角），以坐標原點O為極點， 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為

（1）求曲線的直角坐標方程，并 求C的焦點F的直角坐標；

（2）已知點，若直線與C相交于A,B兩點，且，求的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在[0，+∞）上單調遞增．若a=f（log ），b=f（log ），c=f（﹣2），則a，b，c的大小關系是（ ）
A.a＞b＞c
B.b＞c＞a
C.c＞b＞a
D.c＞a＞b

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)

（1）求不等式的解集；

（2）若，求證： .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，集合B={x|p+1≤x≤2p﹣1}，若A∩B=B，求實數(shù)p的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解答題。
（1）求橢圓 的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標．
（2）求焦點在y軸上，焦距是4，且經(jīng)過點M（3，2）的橢圓的標準方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面為平行四邊形， ， ， ， 點在底面內的射影在線段上，且， ， 為的中點， 在線段上，且．

（Ⅰ）當時，證明：平面平面；

（Ⅱ）當平面與平面所成的二面角的正弦值為時，求四棱錐的體積．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案