已知|p|=2
2
，|q|=3，向量p與q的夾角為
π
4
，求以向量a=5p+2q，b=p-3q為鄰邊的平行四邊形兩條對角線之長．
以a、b為鄰邊平行四邊行的兩對角線之長可分別記為|a+b|，|a-b|
∵a+b=（5p+2q）+（p-3q）=6p-q．a(chǎn)-b=（5p+2q）-（p-3q）=4p+5q．…（4分）
∴|a+b|=|6p-q|=
|6p-q| 2
=
36p2-12pq+q2

=
36×(2
2
)2-12×2
2
×3cos
π
4
+32
=15．…（8分）
|a-b|=|4p+5q|=
16p2+40pq+25q2

=
16×8+40×2
2
×3cos
π
4
+25×9
=
593
…（12分）
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
p
|=2
2
，|
q
|=3，
p
，
q
夾角為
π
4
，則以
p
，
q
為鄰邊的平行四邊形的一條對角線長為（　�。�
A、5
B、
5
C、14
D、
14

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
p
| =2
2
，|
q
|=3，＜
p
，
q
＞=
π
4
，如圖，若
AB
= 5
p
+2
q
，
AC
=
p
-3
q
，D為BD的中點，則|
AD
|為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•宣武區(qū)一模）已知|
p
|=2
2
，|
q
|=3，
p
，
q
夾角為
π
4
，則以
a
=5
p
+2
q
，
b
=
p
-3
q
為鄰邊的平行四邊形的一條對角線長為
（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
p
|=2
2
，|
q
|=3，
p
與
q
的夾角為
π
4
，則以  
a
=5
p
+2
q
，
b
=
p
-3
q
為鄰邊的平行四邊形的長度較小的對角線的長是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
p
|=2
2
，|
q
|=3，
p
，
q
夾角為
π
4
，如圖，若
AB
=5
p
+2
q
，
AC
=
p
-3
q
，且D為BC中點，則
AD
的長度為
15
2
15
2
．

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