已知|
p
|=2
2
，|
q
|=3，
p
，
q
夾角為
π
4
，如圖，若
AB
=5
p
+2
q
，
AC
=
p
-3
q
，且D為BC中點(diǎn)，則
AD
的長(zhǎng)度為
15
2
15
2
．
分析：根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可知2
AD
=
AB
+
AC
，從而可用
p
，
q
表示
AD
，進(jìn)而可以求出他的模．
解答：解：根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可知2
AD
=
AB
+
AC
，
∵若
AB
=5
p
+2
q
，
AC
=
p
-3
q
，
∴2
AD
=
AB
+
AC
=6
p
-
q

∴2|
AD
|=2|6
p
-
q
|  =2
36×(2
2
)2-12×2
2
×3cos
π
4
+32
=15
∴|
AD
|=
15
2

故答案為
15
2
點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是向量在幾何中的應(yīng)用．主要考查向量的運(yùn)算法則：平行四邊形法則、向量的數(shù)量積的定義式以及向量的模計(jì)算公式．體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，同時(shí)也考查了學(xué)生應(yīng)用知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知|
p
|=2
2
，|
q
|=3，
p
，
q
夾角為
π
4
，則以
p
，
q
為鄰邊的平行四邊形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為（　�。�
A、5
B、
5
C、14
D、
14

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知|
p
| =2
2
，|
q
|=3，＜
p
，
q
＞=
π
4
，如圖，若
AB
= 5
p
+2
q
，
AC
=
p
-3
q
，D為BD的中點(diǎn)，則|
AD
|為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•宣武區(qū)一模）已知|
p
|=2
2
，|
q
|=3，
p
，
q
夾角為
π
4
，則以
a
=5
p
+2
q
，
b
=
p
-3
q
為鄰邊的平行四邊形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為
（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知|
p
|=2
2
，|
q
|=3，
p
與
q
的夾角為
π
4
，則以  
a
=5
p
+2
q
，
b
=
p
-3
q
為鄰邊的平行四邊形的長(zhǎng)度較小的對(duì)角線的長(zhǎng)是（　�。�

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