已知|
p
|=2
2
，|
q
|=3，
p
與
q
的夾角為
π
4
，則以  
a
=5
p
+2
q
，
b
=
p
-3
q
為鄰邊的平行四邊形的長(zhǎng)度較小的對(duì)角線的長(zhǎng)是（　�。�
分析：以
a
、
b
 為鄰邊作平行四邊形，則此平行四邊形的兩條對(duì)角線分別為
a
+
b
，
a
-
b
，分別求出他們的模，然后進(jìn)行比較，即可得到結(jié)論．
解答：解：以
a
、
b
 為鄰邊的平行四邊行的兩對(duì)角線之長(zhǎng)可分別記為|
a
+
b
|，|
a
-
b
|，
∵|
p
|=2
2
，|
q
|=3，
p
與
q
的夾角為
π
4
，則以  
a
=5
p
+2
q
，
b
=
p
-3
q
，
∴
a
+
b
=6
p
-
q
，
|
a
+
b
|=
(6
p
-
q
)2

=
36
p
2-12
p
•
q
+
q
2

=
36×8-12×2
2
×3×cos
π
4
+9

=15．
a
-
b
=4
p
+5
q
，
|
a
-
b
|=
(4
p
+5
q
)2

=
16
p
2+40
p
•
q
+25
q
2

=
16×8+40×2
2
×3×cos
π
4
+25×9

=
593
，
∵15＜
593
，
∴長(zhǎng)度較小的對(duì)角線的長(zhǎng)是15．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的運(yùn)算法則：平行四邊形法則、向量的數(shù)量積的定義式以及向量的模計(jì)算公式．體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，同時(shí)也考查了學(xué)生應(yīng)用知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力，此題是個(gè)中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知|
p
|=2
2
，|
q
|=3，
p
，
q
夾角為
π
4
，則以
p
，
q
為鄰邊的平行四邊形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為（　�。�
A、5
B、
5
C、14
D、
14

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知|
p
| =2
2
，|
q
|=3，＜
p
，
q
＞=
π
4
，如圖，若
AB
= 5
p
+2
q
，
AC
=
p
-3
q
，D為BD的中點(diǎn)，則|
AD
|為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•宣武區(qū)一模）已知|
p
|=2
2
，|
q
|=3，
p
，
q
夾角為
π
4
，則以
a
=5
p
+2
q
，
b
=
p
-3
q
為鄰邊的平行四邊形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為
（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知|
p
|=2
2
，|
q
|=3，
p
，
q
夾角為
π
4
，如圖，若
AB
=5
p
+2
q
，
AC
=
p
-3
q
，且D為BC中點(diǎn)，則
AD
的長(zhǎng)度為
15
2
15
2
．

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