已知數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝(－1)(an＋2)，n＝1，2，3，…．

(1)求{an}的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列{bn}中b1＝2，bn+1＝，n＝1，2，3，…，證明2＜bn≤a4n－3，n＝1，2，3，…．

答案：
解析：

　　解：(1)由題設(shè)：

　　an＋1＝(－1)(an＋2)

　�。�(－1)(an－)＋(－1)(2＋)

　�。�(－1)(an－)＋，

　　所以an＋1－＝(－1)(an－)．

　　所以數(shù)列{an－}是首項(xiàng)為2－，公比為－1的等比數(shù)列．

　　則an－＝(－1)n，

　　即an的通項(xiàng)公式為an＝[(－1)n＋1]，n＝1，2，3，…．

　　(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明．

　�、佼�(dāng)n＝1時(shí)，因＜2，b1＝a1＝2，

　　所以＜b1≤a1，結(jié)論成立．

　�、诩僭O(shè)當(dāng)n＝k時(shí)，結(jié)論成立，

　　即＜bk≤a4k－3，

　　也即0＜bk－≤a4k－3－．

　　當(dāng)n＝k＋1時(shí)，

　　

　　所以

　　

　　也就是說，當(dāng)n＝k＋1時(shí)，結(jié)論成立．

　　根據(jù)①②，知＜bn≤a4n－3，n＝1，2，3，…．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，則
lim
n→∞
an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，則{an}的通項(xiàng)公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{
2n
an
}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且Sn與
1
an
的一個(gè)等比中項(xiàng)為n(n∈N*），則
lim
n→∞
Sn=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（　�。�
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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