Question

預(yù)算用2000元購(gòu)買單價(jià)為50元的桌子和20元的椅子,希望使桌椅的總數(shù)盡可能的多,但椅子數(shù)不少于桌子數(shù)且不多于桌子數(shù)的1.5倍,問(wèn)桌、椅各買多少才行?

Answer 1

解：設(shè)桌、椅分別買x、y張,把所給的條件表示成x、y的不等式組,再在直角坐標(biāo)系內(nèi)把滿足不等式組的P(x,y)所在區(qū)域即可行域表示出來(lái),設(shè)x+y=a,可借助圖象求a的最大值.

由題意得

由

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為().

由

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（25,）.

滿足以上不等式組所表示的區(qū)域是如下圖所示的以A()、B(25,)、O(0,0)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域E(包括邊界和內(nèi)部).

對(duì)E內(nèi)的點(diǎn)P(x,y),設(shè)x+y=a,即y=-x+a,它表示斜率為-1、y軸上的截距為a的平行直線系.要使a最大,如上圖所示,只有P與B重合,即取x=25,y=.

由于y取整數(shù),故y=37.

∴買桌子25張,椅子37張是最優(yōu)選擇.