Question

8．已知函數(shù)f（x）=3cos（2x-$\frac{π}{3}$），則下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A． 導(dǎo)函數(shù)為$f'（x）=-3sin（2x-\frac{π}{3}）$
• B． 函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線$x=\frac{2π}{3}$對(duì)稱(chēng)
• C． 函數(shù)f（x）在區(qū)間（-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$）上是增函數(shù)
• D． 函數(shù)f（x）的圖象可由函數(shù)y=3co s2x的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長(zhǎng)度得到

Answer 1

分析 根據(jù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對(duì)題目中的選項(xiàng)進(jìn)行分析、判斷正誤即可．

解答 解：對(duì)于A，函數(shù)f′（x）=-3sin（2x-$\frac{π}{3}$）•2=-6sin（2x-$\frac{π}{3}$），A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，當(dāng)x=$\frac{2π}{3}$時(shí)，f（$\frac{2π}{3}$）=3cos（2×$\frac{2π}{3}$-$\frac{π}{3}$）=-3取得最小值，
所以函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線$x=\frac{2π}{3}$對(duì)稱(chēng)，B正確；
對(duì)于C，當(dāng)x∈（-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$）時(shí)，2x-$\frac{π}{3}$∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），
函數(shù)f（x）=3cos（2x-$\frac{π}{3}$）不是單調(diào)函數(shù)，C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，函數(shù)y=3co s2x的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長(zhǎng)度，
得到函數(shù)y=3co s2（x-$\frac{π}{3}$）=3co s（2x-$\frac{2π}{3}$）的圖象，
這不是函數(shù)f（x）的圖象，D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．