Question

16．已知函數(shù)f（x0=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-1（x≤0）}\\{|x-1|-1（x＞0）}\end{array}\right.$．
（1）畫出y=f（x）的圖象，并指出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和遞減區(qū)間；  
 （2）解不等式f（x-1）≤-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 （1）畫圖，由圖象可得單調(diào)區(qū)間，
（2）分段求出不等式的解集即可．

解答 解：（1）圖象如圖所示：由圖象可知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
（-∞，0），（1，+∞），
丹迪減區(qū)間是（0，1）
（2）由已知可得$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-1≤-\frac{1}{2}}\\{x≤0}\end{array}\right.$
或$\left\{\begin{array}{l}{|x-1|-1≤-\frac{1}{2}}\\{x＞0}\end{array}\right.$，
解得x≤-1或$\frac{1}{2}$≤x≤$\frac{3}{2}$，
故不等式的解集為（-∞，-1]∪
[$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$]．

點評 本題考查了分段函數(shù)的圖象的畫法和不等式的解集的求法，屬于基礎題．