【題目】已知△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，△ABC的面積S= 且sinA= ．
（1）求sinB；
（2）若邊c=5，求△ABC的面積S．

【答案】
（1）解：由余弦定理有c2=a2+b2﹣2abcosC，∴a2+b2﹣c2=2abcosC，

則 ，又 ，

∴cosC=sinC，tanC=1，在△ABC中 ，

∵ ，在△ABC中 或 ，但A+B+C=π，

∴ ，

∴ = ，

sinB= = × =


（2）解：由正弦定理有 ，又c=5，∴ ，得b=7，

∴S= bcsinA= =


【解析】（1）利用余弦定理、三角形面積計(jì)算公式可得C，再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、三角形內(nèi)角和定理、和差公式即可得出．（2）利用正弦定理、三角形面積計(jì)算公式即可得出．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的正弦定理的定義和余弦定理的定義，需要了解正弦定理:；余弦定理:;;才能得出正確答案．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a，b，c分別是△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，sin2B=2sinAsinC．
（1）若a=b，求cosB的值；
（2）若B=60°，△ABC的面積為4 ，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中， 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）若是上的增函數(shù)，求的取值范圍；

（Ⅱ）若，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）對(duì)任意的x都滿足f（x+1）=﹣f（x），當(dāng)﹣1≤x＜1時(shí)，f（x）=x3 ， 若函數(shù)g（x）=f（x）﹣loga|x|至少6個(gè)零點(diǎn)，則a取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分14分）

設(shè)△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c. 已知C＝，acosA=bcosB．

（1）求角A的大�。�

（2）如圖，在△ABC的外角∠ACD內(nèi)取一點(diǎn)P，使得PC＝2．過(guò)點(diǎn)P分別作直線CA、CD的垂線PM、PN，垂足分別是M、N．設(shè)∠PCA＝α，求PM＋PN的最大值及此時(shí)α的取值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列an}的前n項(xiàng)和為Sn ， a1=1，a2=2，且點(diǎn)（Sn ， Sn+1）在直線y=tx+1上．
（1）求Sn及an；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn= （n≥2），b1=1，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n ， 求證：當(dāng)n≥2時(shí)，Tn＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】天氣預(yù)報(bào)說(shuō)，未來(lái)三天每天下雨的概率都是0.6，用1、2、3、4表示不下雨，用5、6、7、8、9、0表示下雨，利用計(jì)算機(jī)生成下列20組隨機(jī)數(shù)，則未來(lái)三天恰有兩天下雨的概率大約是 ．
757 220 582 092 103 000 181 249 414 993
010 732 680 596 761 835 463 521 186 289．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題錯(cuò)誤的是（ ）
A.如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)所有直線都垂直于平面β
B.如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面β
C.如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γ
D.如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六組[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如圖部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題．

（1）從該校高三模擬考試的成績(jī)中隨機(jī)抽取一份，利用隨機(jī)事件頻率估計(jì)概率，求數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)恰在[120，130）內(nèi)的頻率；
（2）估計(jì)本次考試的中位數(shù)；
（3）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110，130）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120，130）內(nèi)的概率．

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