證明：若定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象關于點(a，y0)和(b，y0)(a≠b)對稱，則函數(shù)f(x)是周期函數(shù)，且2(a－b)是它的一個周期．

答案：
解析：

　　證明：∵f(x)是圖象關于點(a，y0)和(b，y0)(a≠b)對稱，

　　∴f(2a－x)＝2y0－f(x)，f(2b－x)＝2y0－f(x)，

　　∴f[2(a－b)＋x]＝f[2a－(2b－x)]＝2y0－f(2b－x)＝2y0－[2y0－f(x)]＝f(x)，

　　∴f(x)是周期函數(shù)，且2(a－b)是它的一個周期．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

記函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在x0∈D，使f（x0）=x0成立，則稱以（x0，x0）為坐標的點為函數(shù)f（x）圖象上的不動點．
（1）若函數(shù)f(x)=
3x+a
x+b
圖象上有兩個關于原點對稱的不動點，求實數(shù)a，b應滿足的條件；
（2）設點P（x，y）到直線y=x的距離d=
|x-y|
2
．在（1）的條件下，若a=8，記函數(shù)f（x）圖象上的兩個不動點分別為A1，A2，P為函數(shù)f（x）圖象上的另一點，其縱坐標yP＞3，求點P到直線A1A2距離的最小值及取得最小值時點P的坐標．
（3）下述命題“若定義在R上的奇函數(shù)f（x）圖象上存在有限個不動點，則不動點有奇數(shù)個”是否正確？若正確，請給予證明；若不正確，請舉一反例．若地方不夠，可答在試卷的反面．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在x0∈D，使f（x0）=x0成立，則稱以（x0，x0）為坐標的點為函數(shù)f（x）圖象上的不動點．
（1）若函數(shù)f（x）=
3x+ax+b
圖象上有兩個關于原點對稱的不動點，求a，b應滿足的條件；
（2）在（1）的條件下，若a=8，記函數(shù)f（x）圖象上的兩個不動點分別為A、B，點M為函數(shù)圖象上的另一點，且其縱坐標yM＞3，求點M到直線AB距離的最小值及取得最小值時M點的坐標；
（3）下述命題“若定義在R上的奇函數(shù)f（x）圖象上存在有限個不動點，則不動點的有奇數(shù)個”是否正確？若正確，給出證明，并舉一例；若不正確，請舉一反例說明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2004年高考教材全程總復習試卷·數(shù)學 題型：044

函數(shù)f(x)的定義域為D，如果存在x0∈D，使f(x0)＝x0，則稱點(x0，x0)為函數(shù)f(x)圖象上的不動點．

(1)試證明：若定義在R上的奇函數(shù)f(x)的圖象上存在有限個不動點，則不動點有奇數(shù)個．

(2)若函數(shù)f(x)＝的圖象上有兩個關于直線x＋y＝3對稱的不動點，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：導學大課堂必修四數(shù)學蘇教版 蘇教版 題型：047

證明：若定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象關于直線x＝a和點(b，y0)(a≠b)對稱，則函數(shù)f(x)是周期函數(shù)，且4(a－b)是它的一個周期．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案