證明：若定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a和點(diǎn)(b，y0)(a≠b)對(duì)稱，則函數(shù)f(x)是周期函數(shù)，且4(a－b)是它的一個(gè)周期．

答案：
解析：

　　證明：∵函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對(duì)稱，

　　∴f(x)＝f(2a－x)．

　　又∵f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(b，y0)(a≠b)對(duì)稱，

　　∴f(2b－x)＝2y0－f(x)，

　　∴f[4(a－b)＋x]＝f[2a－(4b－2a－x)]＝f(4b－2a－x)＝f[2b－(2a－2b＋x)]＝2y0－f(2a－2b＋x)＝2y0－f[2a－(2b－x)]＝2y0－f(2b－x)＝2y0－(2y0－f(x))＝f(x)．

　　∴f(x)是周期函數(shù)，且4(a－b)是它的一個(gè)周期．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

記函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在x0∈D，使f（x0）=x0成立，則稱以（x0，x0）為坐標(biāo)的點(diǎn)為函數(shù)f（x）圖象上的不動(dòng)點(diǎn)．
（1）若函數(shù)f(x)=
3x+a
x+b
圖象上有兩個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a，b應(yīng)滿足的條件；
（2）設(shè)點(diǎn)P（x，y）到直線y=x的距離d=
|x-y|
2
．在（1）的條件下，若a=8，記函數(shù)f（x）圖象上的兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)分別為A1，A2，P為函數(shù)f（x）圖象上的另一點(diǎn)，其縱坐標(biāo)yP＞3，求點(diǎn)P到直線A1A2距離的最小值及取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）下述命題“若定義在R上的奇函數(shù)f（x）圖象上存在有限個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，則不動(dòng)點(diǎn)有奇數(shù)個(gè)”是否正確？若正確，請(qǐng)給予證明；若不正確，請(qǐng)舉一反例．若地方不夠，可答在試卷的反面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在x0∈D，使f（x0）=x0成立，則稱以（x0，x0）為坐標(biāo)的點(diǎn)為函數(shù)f（x）圖象上的不動(dòng)點(diǎn)．
（1）若函數(shù)f（x）=
3x+ax+b
圖象上有兩個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的不動(dòng)點(diǎn)，求a，b應(yīng)滿足的條件；
（2）在（1）的條件下，若a=8，記函數(shù)f（x）圖象上的兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)M為函數(shù)圖象上的另一點(diǎn)，且其縱坐標(biāo)yM＞3，求點(diǎn)M到直線AB距離的最小值及取得最小值時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）下述命題“若定義在R上的奇函數(shù)f（x）圖象上存在有限個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，則不動(dòng)點(diǎn)的有奇數(shù)個(gè)”是否正確？若正確，給出證明，并舉一例；若不正確，請(qǐng)舉一反例說(shuō)明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2004年高考教材全程總復(fù)習(xí)試卷·數(shù)學(xué) 題型：044

函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，如果存在x0∈D，使f(x0)＝x0，則稱點(diǎn)(x0，x0)為函數(shù)f(x)圖象上的不動(dòng)點(diǎn)．

(1)試證明：若定義在R上的奇函數(shù)f(x)的圖象上存在有限個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，則不動(dòng)點(diǎn)有奇數(shù)個(gè)．

(2)若函數(shù)f(x)＝的圖象上有兩個(gè)關(guān)于直線x＋y＝3對(duì)稱的不動(dòng)點(diǎn)，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：導(dǎo)學(xué)大課堂必修四數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型：047

證明：若定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，y0)和(b，y0)(a≠b)對(duì)稱，則函數(shù)f(x)是周期函數(shù)，且2(a－b)是它的一個(gè)周期．

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