【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（3）求證：f（x）＞0．

【答案】
（1）解：由2x﹣1≠0得x≠0，∴函數(shù)f（x）的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞）
（2）解：∵f（x）= =

∴f（﹣x）= =

∴函數(shù)f（x）為定義域上的偶函數(shù)．


（3）證明：當(dāng)x＞0時，2x＞1

∴2x﹣1＞0，

∴ ，

∴ ＞0

∵f（x）為定義域上的偶函數(shù)

∴當(dāng)x＜0時，f（x）＞0

∴f（x）＞0成立


【解析】（1）由分母不能為零得2x﹣1≠0求解即可．要注意定義域要寫成集合或區(qū)間的形式．（2）在（1）的基礎(chǔ)上，只要再判斷f（x）與f（﹣x）的關(guān)系即可，但要注意作適當(dāng)?shù)淖冃危?）在（2）的基礎(chǔ)上要證明對稱區(qū)間上成立可即可．不妨證明：當(dāng)x＞0時，則有2x＞1進(jìn)而有2x﹣1＞0， 然后得到 ＞0．再由奇偶性得到對稱區(qū)間上的結(jié)論．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的定義域及其求法的相關(guān)知識，掌握求函數(shù)的定義域時，一般遵循以下原則：①是整式時，定義域是全體實數(shù);②是分式函數(shù)時，定義域是使分母不為零的一切實數(shù);③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負(fù)值時的實數(shù)的集合;④對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當(dāng)對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時，底數(shù)須大于零且不等于1,零（負(fù)）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零，以及對函數(shù)的值域的理解，了解求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數(shù)的值域中存在一個最�。ù螅⿺�(shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的最�。ù螅┲担虼饲蠛瘮�(shù)的最值與值域，其實質(zhì)是相同的．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R，如果存在函數(shù)g（x），使得f（x）≥g（x）對于一切實數(shù)x都成立，那么稱g（x）為函數(shù)f（x）的一個承托函數(shù)．已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點（﹣1，0）．
（1）若a=1，b=2．寫出函數(shù)f（x）的一個承托函數(shù)（結(jié)論不要求證明）；
（2）判斷是否存在常數(shù)a，b，c，使得y=x為函數(shù)f（x）的一個承托函數(shù)，且f（x）為函數(shù) 的一個承托函數(shù)？若存在，求出a，b，c的值；若不存在，說明理由．

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【題目】在正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）ABC﹣A1B1C1中，已知AB=2，CC1= ，則異面直線AB1和BC1所成角的正弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.1

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【題目】如圖，橢圓C： + =1（a＞b＞0）的右焦點為F，右頂點、上頂點分別為點A、B，且|AB|= |BF|．
（Ⅰ）求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）若斜率為2的直線l過點（0，2），且l交橢圓C于P、Q兩點，OP⊥OQ．求直線l的方程及橢圓C的方程．

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【題目】已知向量 =（1，2）， =（﹣3，4）．
（1）求 + 與 ﹣ 的夾角；
（2）若 滿足 ⊥（ + ），（ + ）∥ ，求 的坐標(biāo)．

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【題目】已知向量 =（cosα，sinα）， =（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．
（1）若| ﹣ |= ，求證： ⊥ ；
（2）設(shè)c=（0，1），若 + =c，求α，β的值．

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【題目】函數(shù)y=loga（x+2）﹣1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny+1=0上，其中m＞0，n＞0，則 + 的最小值為（ ）
A.3+2
B.3+2
C.7
D.11

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【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥底面ABCD，M是棱PC上一點．若PA=AC=a，則當(dāng)△MBD的面積為最小值時，直線AC與平面MBD所成的角為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（1+x）﹣loga（1﹣x）（a＞0且a≠1），
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若關(guān)于x的方程|f（x）|=2的解集為 ，求a的值．

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