Question

若函數(shù)y=log

(x2-ax-a) 2

的值域是R，且在（-∞，1-

3

）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：在函數(shù)y=log

(x2-ax-a) 2

中，令t=x²-ax-a；根據(jù)題意，若函數(shù)y=log

(x2-ax-a) 2

的值域是R，則t的最小值必然小于或等于0，則可得a²+4a≥0，又由f（x）在（-∞，1-

3

）上是減函數(shù)，則有

a

2

≤1-

3

，且t（1-

3

）＞0，綜合三個(gè)式子可得不等式組，解可得答案．

解答：解：依題意，在函數(shù)y=log

(x2-ax-a) 2

中，令t=x²-ax-a，則y=log₂t；
若函數(shù)y=log

(x2-ax-a) 2

的值域是R，則二次函數(shù)t=x²-ax-a的最小值小于等于0，有a²+4a≥0，
若f（x）在（-∞，1-

3

）上是減函數(shù)，有

a

2

≥1-

3

，且t（1-

3

）＞0，
綜合有 

a2+4a≥0 a 2 ≥ 1- 3 (1- 3) 2-a(1- 3 )-a＞0

，解可得0≤a＜2；
則a的取值范圍是0≤a＜2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，注意該函數(shù)的值域?yàn)镽，必有a²+4a≥0，這是易錯(cuò)點(diǎn)．