Question

設(shè)集合A={x||2x-3|≤7}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若 A∪B=A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算

專(zhuān)題：集合

分析：求出A中不等式的解集確定出A，根據(jù)A與B并集為A，分B為空集與B不為空集兩種情況考慮，求出m的范圍即可．

解答： 解：由A中的不等式解得：-7≤2x-3≤7，
解得：-2≤x≤5，即A=[-2，5]；
當(dāng)B=∅時(shí)，m+1＞2m-1，即m＜2，
當(dāng)B≠∅時(shí)，
∵B=[m+1，2m-1]，A∪B=A，
∴

m+1≥-2 2m-1≤5

，
解得：-3≤x≤3，
綜上，m的取值范圍是（-∞，3]．
故答案為：（-∞，3]

點(diǎn)評(píng)：此題考查了并集及其運(yùn)算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．