Question

若?x∈R，4ax²-2ax-1＜0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（-4，0]

．

Answer 1

分析：當(dāng)a=0時(shí)，不等式即-1＜0，顯然滿足條件．當(dāng)a≠0時(shí)，由題意可得

4a＜0 △ = 4a2+16a＜0

，由此解得實(shí)數(shù)a的取值范圍，再取并集，即得所求．

解答：解：由于?x∈R，4ax²-2ax-1＜0恒成立，當(dāng)a=0時(shí)，不等式即-1＜0，顯然滿足條件．
當(dāng)a≠0時(shí)，由題意可得

4a＜0 △ = 4a2+16a＜0

，解得-4＜a＜0．
綜上可得-4＜a≤0，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-4，0]，
故答案為 （-4，0]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的恒成立問(wèn)題，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．