【題目】某中學(xué)對男女學(xué)生是否喜愛古典音樂進行了一個調(diào)查,調(diào)查者對學(xué)校高三年級隨機抽取了100名學(xué)生,調(diào)查結(jié)果如表:

喜愛

不喜愛

總計

男學(xué)生

60

80

女學(xué)生

總計

70

30

附:K2=

P(K2≥k0

0.100

0.050

0.010

k0

2.706

3.841

6.635


(1)完成如表,并根據(jù)表中數(shù)據(jù),判斷是否有95%的把握認為“男學(xué)生和女學(xué)生喜歡古典音樂的程度有差異”;
(2)從以上被調(diào)查的學(xué)生中以性別為依據(jù)采用分層抽樣的方式抽取10名學(xué)生,再從這10名學(xué)生中隨機抽取5名學(xué)生去某古典音樂會的現(xiàn)場觀看演出,求正好有X個男生去觀看演出的分布列及期望.

【答案】
(1)解:2×2列聯(lián)表

喜愛

不喜愛

總計

男學(xué)生

60

20

80

女學(xué)生

10

10

20

總計

70

30

100

∴K2= = ≈4.762>3.841,

∴有95%的把握認為“男學(xué)生和女學(xué)生喜歡古典音樂的程度有差異”


(2)解:由題意,10名學(xué)生中有8名男生和2名女生,故X的取值為3,4,5.

P(X=3)= = ,P(X=4)= = ,P(X=5)= = ,

X的分布列

X

3

4

5

P

期望EX=3× +4× +5× =4


【解析】(1)列出2×2列聯(lián)表,求出K2的值,判斷有95%的把握認為“男學(xué)生和女學(xué)生喜歡古典音樂的程度有差異”;(2)先確定X的取值,分別求其概率,求出分布列和數(shù)學(xué)期望.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用分層抽樣的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握先將總體中的所有單位按照某種特征或標(biāo)志(性別、年齡等)劃分成若干類型或?qū)哟,然后再在各個類型或?qū)哟沃胁捎煤唵坞S機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本,最后,將這些子樣本合起來構(gòu)成總體的樣本.

練習(xí)冊系列答案
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