若a＞O b＞0，下列不等式中正確的個(gè)數(shù)為．
（1）a2+b2≥2|ab|（2）
a
b
+
b
a
≥2 （3）
a2
b
+
b2
a
≥a+b （4）
1
b
+
1
a
≤
4
a+b
．
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)
考點(diǎn)：基本不等式
專(zhuān)題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：直接運(yùn)用不等式可判斷（1）（2）的正誤；
a2
b
+
b2
a
=
a3+b3
ab
=
(a+b)(a2+b2-ab)
ab
，用不等式可得結(jié)論；作差法可判斷（4）的正誤．
解答： 解：a2+b2=|a|2+|b|2≥2|a||b|=2|ab|，故（1）正確；
∵a＞0，b＞0，∴
a
b
+
b
a
≥2
a
b
•
b
a
=2，故（2）正確；
a2
b
+
b2
a
=
a3+b3
ab
=
(a+b)(a2+b2-ab)
ab
≥
(a+b)(2ab-ab)
ab
=a+b，故（3）正確；
∵
1
b
+
1
a
-
4
a+b
=
a(a+b)+b(a+b)-4ab
ab(a+b)
=
a2+b2-2ab
ab(a+b)
=
(a-b)2
ab(a+b)
≥0，
∴
1
b
+
1
a
≥
4
a+b
．故（4）錯(cuò)誤．
故正確命題的個(gè)數(shù)為3，
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：該題考查基本不等式，屬基礎(chǔ)題，靈活運(yùn)用基本不等式并能合理變形是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線
x2
4
-
y2
5
=1的焦點(diǎn)到漸進(jìn)線的距離等于（　�。�
A、
5
B、
4
5
C、
2
5
5
D、
4
5
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將最小正周期為3π的函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）-sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象向左平移
π
4
個(gè)單位，得到偶函數(shù)圖象，則滿(mǎn)足題意的φ的一個(gè)可能值為（　�。�
A、
7π
12
B、-
5π
12
C、-
π
4
D、
π
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}中，an=（-1）nn，則a1+a2+…+a10=（　�。�
A、10B、-10C、5D、-5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=4-ax，g（x）=4-logbx，h（x）=4-xe的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)p（
1
2
，2），若函數(shù)f（x），g（x），h（x）的零點(diǎn)分別為x1，x2，x3，則x1+x2+x3=（　　）
A、
7
6
B、
6
5
C、
5
4
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明：1+
1
1+2
+
1
1+2+3
+…+
1
1+2+3+…+n
=
2n
n+1
時(shí)，由n=k到n=k+1左邊需要添加的項(xiàng)是（　�。�
A、
1
k(k+2)
B、
1
k(k+1)
C、
1
(k+1)(k+2)
D、
2
(k+1)(k+2)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

證明：四個(gè)角都是直角的四邊形是平面圖形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（1-2a）x3+（9a-4）x2+（5-12a）x+4a（a∈R）．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間[0，2]上的最大值；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上的最大值為2，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-x2
（1）求f（x）在R上的極值；
（2）已知a∈R，若g（x）=f（x）+ax，討論g（x）的單調(diào)性．

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同步練習(xí)冊(cè)答案