Question

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的離心率為2，焦點(diǎn)與橢圓

x2

25

+

y2

9

=1的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的方程為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：求出橢圓橢圓

x2

25

+

y2

9

=1的焦點(diǎn)，從而得到雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的焦點(diǎn)，再由雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的離心率能求出雙曲線的方程．

解答： 解：∵橢圓

x2

25

+

y2

9

=1的焦點(diǎn)為F₁（-4，0），F(xiàn)₂（4，0），
∴所求雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F₁（-4，0），F(xiàn)₂（4，0），
∵雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的離心率為2，
∴

c

a

=

4

a

=2，解得a=2，b=

42-22

=2

3

，
∴雙曲線方程為

x2

4

-

y2

12

=1．
故答案為：

x2

4

-

y2

12

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，要熟練掌握雙曲線、橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．