Question

以下給出的函數(shù)中，以π為周期的偶函數(shù)是（ ）
A．y=cos²x-sin²
B．y=tan
C．y=sinxcos
D．

Answer 1

【答案】分析：利用二倍角公式將y=cos²x-sin²x化簡后發(fā)現(xiàn)A符合題意；y=tanx為奇函數(shù)，排除B；利用二倍角公式將y=sinxcosx化簡后發(fā)現(xiàn)其為奇函數(shù)，排除C；而的最小正周期為4π，排除D
解答：解：∵y=cos²x-sin²x=cos2x，其周期為=π，由cos（-2x）=cos2x知其為偶函數(shù)，∴A符合題意；
∵y=tanx為奇函數(shù)，∴排除B；
∵y=sinxcosx=sin2x為奇函數(shù)，∴排除C；
∵的最小正周期為=4π，∴排除D
故選A
點評：本題主要考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)奇偶性的定義及其判斷方法，三角變換公式的運用等基礎(chǔ)知識