Question

以下給出的函數中，以π為周期的偶函數是

1. A.
   y=cos²x-sin²x
2. B.
   y=tanx
3. C.
   y=sinxcosx
4. D.
   

Answer 1

A
分析：利用二倍角公式將y=cos²x-sin²x化簡后發(fā)現A符合題意；y=tanx為奇函數，排除B；利用二倍角公式將y=sinxcosx化簡后發(fā)現其為奇函數，排除C；而的最小正周期為4π，排除D
解答：∵y=cos²x-sin²x=cos2x，其周期為=π，由cos（-2x）=cos2x知其為偶函數，∴A符合題意；
∵y=tanx為奇函數，∴排除B；
∵y=sinxcosx=sin2x為奇函數，∴排除C；
∵的最小正周期為=4π，∴排除D
故選A
點評：本題主要考查了三角函數的圖象和性質，函數奇偶性的定義及其判斷方法，三角變換公式的運用等基礎知識