在△ABC中，角A，B，C所對的邊是a，b，c，且a2=b2+c2-bc．
（1）求角A；
（2）若a=
3
，S為△ABC的面積，求S的最大值．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：三角函數(shù)的求值,解三角形
分析：（1）利用余弦定理表示出cosA，將已知等式變形后代入求出cosA的值，即可確定出A的度數(shù)；
（2）將a的值代入已知等式，并利用基本不等式求出bc的最大值，再由sinA的值，利用三角形面積公式即可求出S的最大值．
解答： 解：（1）∵a2=b2+c2-bc，即b2+c2-a2=bc，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
1
2
，
∵A為三角形的內(nèi)角，
∴A=
π
3
；
（2）∵a=
3
，
∴b2+c2-bc=3，即b2+c2=3+bc，
又b2+c2≥2bc，
∴3+bc≥2bc，即bc≤3，
∴S=
1
2
bcsinA=
3
4
bc≤
3
3
4
，
則S的最大值為
3
3
4
．
點評：此題考查了余弦定理，三角形的面積公式，以及基本不等式的運用，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax3-3
2x2+1
（a＞2），若在區(qū)間[1，2]上f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平行四邊形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=1，AD=2，∠ADC=60°，AF=a（a＞0）
（Ⅰ）求證：AC⊥BF；
（Ⅱ）若二面角F-BD-A的大小為60°，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，PD=AB=2，E為PC中點．
（1）求證：DE⊥平面PCB；
（2）求點C到平面DEB的距離；
（3）求二面角E-BD-P的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+
2
x
．
（1）求證：f（x）在x∈[1，+∞）上是增函數(shù)； 
（2）當x＞0時，若f（x）≥f（m）恒成立，求正實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，直線PA⊥平面ABC，且∠ABC=90°，又點Q，M，N分別是線段PB，AB，BC的中點，且點K是線段MN上的動點．
（Ⅰ）證明：直線QK∥平面PAC；
（Ⅱ）若PA=AB=BC=8，且二面角Q-AK-M的平面角的余弦值為
3
9
，試求MK的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD的正視圖是一個底邊長為4、腰長為3的等腰三角形，圖1、圖2分別是四棱錐P-ABCD的側(cè)視圖和俯視圖．求四棱錐P-ABCD的側(cè)面PAB和PBC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示，其正視圖為矩形，左視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形．
（1）證明：BN⊥平面C1NB1；
（2）求二面角C-NB1-B的正切值的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=e|x|，m＞1，對任意的x∈（1，m），都有f（x-2）≤ex，則最大的正整數(shù)m為
 
．

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