Question

已知函數(shù)f（x）=e^|x|，m＞1，對任意的x∈（1，m），都有f（x-2）≤ex，則最大的正整數(shù)m為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：在同一坐標(biāo)系中作出y₁=f（x-2）和y₂=ex的圖象，結(jié)合圖形分析得出當(dāng)x=4時(shí)，y₁=e²＜y₂=4e，當(dāng)x=5時(shí)，y₁=e³＞y₂=5e，從而得出結(jié)論．

解答： 解：∵f（x）=e^|x|，
∴f（x-2）=）=e^|x-2|，
在同一坐標(biāo)系中作出y₁=e^|x-2|和y₂=ex的圖象，如圖所示：

由圖知：當(dāng)x=1時(shí)，y₁=y₂，
當(dāng)x=4時(shí)，y₁=e²＜y₂=4e，
當(dāng)x=5時(shí)，y₁=e³＞y₂=5e，
∴m＜5；
∴最大的正整數(shù)m為4；
故答案為：4．

點(diǎn)評：本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及數(shù)形結(jié)合的思想，在同一坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．