已知函數(shù)f（x）=2cosxcos（-x）-sin2x+sinxcosx．
（I）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）將函數(shù)，y=f（x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)，y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在（0，）上的取值范圍．
【答案】分析：（I）利用二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，然后求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象利用伸縮變換以及平移變換，求出g（x）的表達(dá)式，通過x的范圍，求出相位的范圍，得到函數(shù)值的范圍即可．
解答：解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=2cosxcos（-x）-sin2x+sinxcosx
=（cos2x-sin2x）+2sinxcosx
=2sin（2x+）．
所以函數(shù)的最小正周期為：π．
（Ⅱ）將函數(shù)，y=f（x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)，y=g（x）的圖象，
所以g（x）=2sin（4x+）．
∵x∈（0，），∴4x+∈（），
∴g（x）∈（-，2]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和差的正弦公式，正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性、值域，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式是解題的關(guān)鍵．
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已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域?yàn)椋╝，b）時(shí)，值域?yàn)椋╩a，mb），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

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已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　�。�

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已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）如果函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)，求m的值．

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（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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