Question

函數(shù)f（x）=3sin（2x-

π

3

）的圖象為C，則如下結(jié)論中正確的序號(hào)是

 

①圖象C關(guān)于直線x=

11

12

π對(duì)稱； 
②函數(shù)f（x）在區(qū)間（-

π

12

，

5π

12

）內(nèi)是增函數(shù)；
③圖象C關(guān)于點(diǎn)（

2π

3

，0）對(duì)稱； 
④當(dāng)x=2kπ+

5

12

π，k∈z時(shí)f（x）取最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象性質(zhì)，逐一檢驗(yàn)各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．

解答： 解：由于函數(shù)f（x）=3sin（2x-

π

3

）的圖象為C，
令2x-

π

3

=kπ+

π

2

，k∈z，求得x=

kπ

2

+

5π

12

，故圖象C關(guān)于直線x=

11

12

π對(duì)稱，故①正確．
令 2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，求得 kπ-

π

12

≤x≤kπ+

5π

12

，k∈z，
故函數(shù)f（x）在區(qū)間（-

π

12

，

5π

12

）內(nèi)是增函數(shù)，故②正確．
令 2x-

π

3

=kπ，x=

kπ

2

+

π

6

，k∈z，故圖象C關(guān)于點(diǎn)（

2π

3

，0）對(duì)稱，故③正確．
令2x-

π

3

=2kπ+

π

2

，求得 x=kπ+

5π

12

，k∈z，故當(dāng)x=kπ+

5π

12

，k∈z時(shí)，函數(shù)取得最大值，
故當(dāng)x=2kπ+

5

12

π，k∈z時(shí)f（x）取最大值，故④正確，
故答案為：①②③④．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．