Question

【題目】已知函數(shù)f（x）= 有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)x1 ， x2 ， 則 + 的最大值為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：由函數(shù)f（x）= ， 當(dāng)k=0時(shí)，f（x）=0，僅有一根x= ，不符題意；
當(dāng)k＞0時(shí)，x＞1時(shí)，f（x）無零點(diǎn)；
則0＜x≤1時(shí)，f（x）=0的兩根為x= = ，
必有一個(gè)負(fù)的，也不符合題意；
故k＜0，由x＞1可得kx+1=0，即x1=﹣ ，﹣1＜k＜0；
由0＜x≤1時(shí)，f（x）=0即為k= =（ ﹣1）2﹣1， ≥1，
可得x2= ，
則 + =﹣k+1+ ，﹣1＜k＜0，
令t= ，0＜t＜1，可得﹣k+1+ =t﹣（t2﹣1）+1=﹣（t﹣ ）2+ ，
當(dāng)t= 即k=﹣ 時(shí)，取得最大值 ，
所以答案是： ．