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【題目】已知不等式 對 恒成立，則實數 的取值范圍是 （ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】A
【解析】設f(x)=x3+x2b,x∈(0,1]，可得f′(x)=3x2+2x>0在(0,1]恒成立，可得f(x)在(0,1]遞增，

f(1)取得最大值2b；

設 ,x∈(0,1]，則 ，

可得g′(x)0在(0,1]恒成立，g(x)在(0,1]遞減，g(1)取得最小值3，則2b3，解得b1.

所以答案是：A.


【考點精析】本題主要考查了利用導數研究函數的單調性和函數的極值與導數的相關知識點，需要掌握一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區(qū)間內，(1)如果，那么函數在這個區(qū)間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區(qū)間單調遞減；求函數的極值的方法是:（1）如果在附近的左側,右側,那么是極大值（2）如果在附近的左側,右側,那么是極小值才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）解關于的不等式；

（2）若在區(qū)間上恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】最新公布的《道路交通安全法》和《道路交通安全法實施條例》對車速、安全車距以及影響駕駛人反應快慢等因素均有詳細規(guī)定，這些規(guī)定說到底主要與剎車距離有關，剎車距離是指從駕駛員發(fā)現障礙到制動車輛，最后完全停止所行駛的距離，即：剎車距離=反應距離+制動距離，反應距離=反應時間×速率，制動距離與速率的平方成正比，某反應時間為的駕駛員以的速率行駛，遇緊急情況，汽車的剎車距離為．

（）試將剎車距離表示為速率的函數．

（）若該駕駛員駕駛汽車在限速為的公路上行駛，遇緊急情況，汽車的剎車距離為，試問該車是否超速？請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知邊長為的正方形與菱形所在平面互相垂直， 為中點．

（1）求證： 平面；

（2）若,求四面體的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出下面三個類比結論：①向量 ，有 ；類比復數 ，有 ；
②實數 、 有 ；類比向量 ，有 ；
③實數 、 有 ，則 ；類比復數 ，有 ，則 .其中類比結論正確的命題個數為 （ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）= 有兩個不相等的零點x1 ， x2 ， 則 + 的最大值為 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某加油站20名員工日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示：

（1）補全該頻率分布直方圖在[20，30）的部分，并分別計算日銷售量在 [10，20），[20，30）的員工數；

（2）在日銷量為[10，30）的員工中隨機抽取2人，求這兩名員工日銷量在 [20，30）的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在數列{an}中，an=cos （n∈N*）
（1）試將an+1表示為an的函數關系式；
（2）若數列{bn}滿足bn=1﹣ （n∈N*），猜想an與bn的大小關系，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義在D上的函數 ，若滿足： ，都有 成立，則稱 是D上的有界函數，其中M稱為函數 的上界.
（I）設 ，證明： 在 上是有界函數，并寫出 所有上界的值的集合；
（II）若函數 在 上是以3為上界的有界函數，求實數a的取值范圍．

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