馬航MH370失蹤牽動全球人的眼光,某衛(wèi)星發(fā)現(xiàn)海上A處北偏東45°方向,距離A點(diǎn)100(
3
-1)海里的B處有一疑是漂浮物,在A處北偏西75°方向,距離A點(diǎn)200海里的C處我方“海巡1號”奉命以10
3
海里/小時(shí)的速度去捕撈此漂浮物,而漂浮物順洋流正以10海里/小時(shí)的速度,以B處向北偏東30°方向漂流.問海巡1號沿什么方向行駛才能最快到達(dá)疑是漂浮物出,并求出所需時(shí)間.
考點(diǎn):解三角形的實(shí)際應(yīng)用
專題:應(yīng)用題,解三角形
分析:設(shè)海巡1號用th在D處到達(dá)疑是漂浮物出,進(jìn)而可表示出CD和BD,進(jìn)而在△ABC中利用余弦定理求得BC,在△BCD中,根據(jù)正弦定理可求得sin∠BCD的值,進(jìn)而求得∠BDC=∠BCD=30°,求得BD,再利用BD=100
6
求得t.
解答: 解:如圖所示:設(shè)海巡1號用th在D處到達(dá)疑是漂浮物出,
則有CD=10
3
t,BD=10t.
在△ABC中,∵AB=100(
3
-1),AC=200,∠BAC=120°,
∴由余弦定理可得 BC2=AB2+AC2-2AB•AC•cos∠BAC
=[100(
3
-1)]2+2002-2×100(
3
-1)×200×cos120°=6,
∴BC=100
6

由正弦定理得sin∠ABC=
AC
BC
•sin∠BAC=
2
2
,解得∠ABC=45°,即BC與正北方向垂直.
于是∠CBD=120°.
在△BCD中,由正弦定理可得sin∠BCD=
BD•sin∠CBD
CD
=
1
2
,
∴∠BCD=30°,
∵∠CBD=120°,∴∠BCD=30°,∠BDC=30°,
∴BD=BC=100
6
,則有10t=100
6
,t=10
6

∴海巡1號沿北偏東60°方向,需10
6
小時(shí)才能最快到達(dá)疑是漂浮物出.
點(diǎn)評:本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用.考查了運(yùn)用三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識解決實(shí)際的問題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示為y=f′(x)的圖象,則下列判斷正確的是( 。
①f(x)在(-∞,1)上是增函數(shù);
②x=-1是f(x)的極小值點(diǎn);
③f(x)在(2,4)上是減函數(shù),在(-1,2)上是增函數(shù);
④x=2是f(x)的極小值點(diǎn).
A、①②③B、①③④
C、③④D、②③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=asinx+bcosx+c(a,b,c∈R,a≠0,c≠1)的圖象上有一個(gè)最低點(diǎn)(
11π
6
,1),保持f(x)圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,將橫坐標(biāo)縮小為原來的
3
π
倍,再將所得的圖象向左平移1個(gè)單位得到函數(shù)y=g(x)的圖象,又方程g(x)=3的所有正根從小到大組成一個(gè)公差為3的等差數(shù)列{an}.
(1)求函數(shù)g(x)的最小正周期和函數(shù)g(x)的解析式和單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)記bn=
1
3
an
,求bn=
1
3
an,求S=a2+a3+
1
b1
+
1
b2
+
1
b3
+…+
1
b106
的整數(shù)部分.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,等腰直角三角形ABC的直角邊AC=BC=2,沿其中位線DE將平面ADE折起,使平面ADE⊥平面BCDE,得到四棱錐A-BCDE,設(shè)CD、BE、AE、AD的中點(diǎn)分別為M、N、P、Q.

(1)求證:M、N、P、Q四點(diǎn)共面;
(2)求證:平面ABC⊥平面ACD;
(3)求異面直線BE與MQ所成的角.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點(diǎn)P(x,y)是直線kx+y+4=0(k>0)上一動點(diǎn),PA,PB是圓C:x2+y2-2y=0的兩條切線,A、B是切點(diǎn),若四邊形PACB的最小面積是2,則k的值為多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
3
8
x2-2x+2+lnx
(1)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)判斷函數(shù)y=f(x)在[e-2,+∞)上零點(diǎn)的個(gè)數(shù),并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某種燈泡使用壽命在1000小時(shí)以上的概率為0.2,某同學(xué)家一共用了這種燈泡4只.設(shè)這4只燈泡在使用1000小時(shí)后,壞了的燈泡數(shù)為隨機(jī)變量X.
(1)求隨機(jī)變量X的概率分布;    
(2)求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望和方差.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖1直角△ABC中,兩直角邊長分別是BC=3,AC=6,D、E分別是AC、AB上的點(diǎn),且DE∥BC,將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1D⊥CD(如圖2)
(Ⅰ)求證:A1D⊥EC;
(Ⅱ)判斷如下兩個(gè)兩個(gè)命題的真假,并說明理由.
①BC∥平面A1DE     
②EB∥平面A1DC.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在四棱錐P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,ABCD是正方形,E為PC的中點(diǎn).
(1)證明:PA∥平面BDE;
(2)證明:平面PAC⊥平面PDB.

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同步練習(xí)冊答案