Question

某種燈泡使用壽命在1000小時(shí)以上的概率為0.2，某同學(xué)家一共用了這種燈泡4只．設(shè)這4只燈泡在使用1000小時(shí)后，壞了的燈泡數(shù)為隨機(jī)變量X．
（1）求隨機(jī)變量X的概率分布；    
（2）求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望和方差．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列,離散型隨機(jī)變量的期望與方差

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）隨機(jī)變量X的取值為0，1，2，3，4，由題意知P（X=k）=

C

k 4

•0．8k•0．24-k，其中k=0，1，2，3，4．由此能求出隨機(jī)變量X的分布列．
（2）由（1）能求出隨機(jī)時(shí)變量X的數(shù)學(xué)期望和隨機(jī)變量X的方差．

解答： 解：（1）隨機(jī)變量X的取值為0，1，2，3，4，
在使用1000小時(shí)后，燈泡壞了的概率p=1-0.2=0.8，
P（X=k）=

C

k 4

•0．8k•0．24-k，其中k=0，1，2，3，4．
∴隨機(jī)變量X的分布列為：

X	0	1	2	3	4
P	0.0016	0.0256	0.1536	0.4096	0.4096

（2）由（1）知：
隨機(jī)時(shí)變量X的數(shù)學(xué)期望為：
E（X）=0.0256+2×0.1536+3×0.4096+4×0.4096=3.2．
隨機(jī)變量X的方差為：
V（x）=（0-3.2）²×0.0016+（1-3.2）²×0.0256+（2-3.2）²×0.1536
+（3-3.2）²×0.4096+（4-3.2）²×0.4096=0.64．

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列的求法，考查隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差的求法，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型之一．