Question

已知點(diǎn)A（1，3）是函數(shù)f（x）=a^x（a＞0且a≠1）的圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=f（n）-r，則r值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：將點(diǎn)（1，3）代入函數(shù)f（x）=a^x 解析式，得a=3，從而等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=f（n）-r．利用S_n與a_n關(guān)系求出特殊項(xiàng)a₂，a₃，再利用等比數(shù)列定義求出r．

解答： 解：∵f（1）=a=3，∴f（x）=3^x．
∵a₁=3-r，a₂=S₂-S₁=[f（2）-r]-[f（1）-r]=6，
a₃=S₃-S₂=[f（3）-r]-[f（2）-r]=18．
又?jǐn)?shù)列{a_n}成等比數(shù)列，∴36=18（3-r），
∴r=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)思想，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、定義，S_n與a_n關(guān)系的應(yīng)用．是好題．