Question

【題目】（本小題滿分16分）對于函數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)使得，那么稱為的生成函數(shù)．

（1）下面給出兩組函數(shù)，是否分別為的生成函數(shù)？并說明理由；

第一組：；

第二組：；

（2）設(shè)，生成函數(shù)．若不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

試題分析：（1）①由生成函數(shù)的定義得到,故是的生成函數(shù)

②設(shè)，不存在a,b使成立，故不是的生成函數(shù)．（2）由生成函數(shù)的定義先求出

不等式在上有解，等價于在上有解，只要求出不等式右邊的最大值．令，則

由，知取得最大值故

試題解析：（1）①設(shè)，即，

取，所以是的生成函數(shù)． 4分

②設(shè)，即，

則，該方程組無解．所以不是的生成函數(shù)． 8分

（2）因?yàn)?/span>，

所以，

不等式在上有解，

等價于在上有解， 12分

令，則，由，

知取得最大值，所以． 16分