【題目】已知橢圓的離心率為,過左焦點F且垂直于x軸的直線與橢圓相交,所得弦長為1,斜率為 ()的直線過點,且與橢圓相交于不同的兩點. 

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)在軸上是否存在點,使得無論取何值, 為定值?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】(1)(2)存在點M(2,0)滿足題意,且常數(shù)為0.

【解析】試題分析:(I)由題意可知得的值,即可求解橢圓的標準方程;

(II)設(shè)在軸上存在點滿足題意,設(shè)直線的方程可設(shè)為與橢圓的方程聯(lián)立方程組,得出,利用,求得,即可確定結(jié)論.

試題解析:(I)由題意可知橢圓過點,則,

解得,則橢圓方程.

(II)設(shè)在x軸上存在點M(t,0)滿足題意,

直線過點(1, 0)且斜率為k,則直線的方程可設(shè)為:

可知:

易知: 設(shè)

則:

由題可設(shè):

對任意實數(shù)恒成立;

解得:

存在點M(2,0)滿足題意,且常數(shù)為0.

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【題目】已知橢圓 +y2=1的左右焦點分別為F1 , F2 , 直線l過橢圓的右焦點F2與橢圓交于A,B 兩點, (Ⅰ)當(dāng)直線l的斜率為1,點P為橢圓上的動點,滿足使得△ABP的面積為 的點P有幾個?并說明理由.
(Ⅱ)△ABF1的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值?若存在,求出這個最大值及此時直線l的方程,若不存在,請說明理由.

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(1)求f(3)+f(﹣1);
(2)求f(x)在R上的解析式;
(3)求不等式﹣7≤f(x)≤3的解集.

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:恰有四支球隊并列第一名為不可能事件; :有可能出現(xiàn)恰有兩支球隊并列第一名;

:每支球隊都既有勝又有敗的概率為; :五支球隊成績并列第一名的概率為.

其中真命題是

A. ,, B. ,, C. .. D. ..

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是等邊三角形, , .

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知橢圓過點 , 分別為橢圓的右、下頂點,且

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)點在橢圓內(nèi),滿足直線 的斜率乘積為,且直線, 分別交橢圓于點

(i) 若, 關(guān)于軸對稱,求直線的斜率;

(ii) 求證: 的面積與的面積相等.

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【題目】如圖,在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,點E,F(xiàn)分別是棱BC,CC1的中點,P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點,若A1P∥平面AEF,則線段A1P長度的取值范圍是

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【題目】已知拋物線的頂點為原點,焦點為圓的圓心.經(jīng)過點的直線交拋物線兩點,交圓兩點, 在第一象限, 在第四象限.

(1)求拋物線的方程;

(2)是否存在直線,使的等差中項?若存在,求直線的方程;若不存在,請說明理由.

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