已知定義域為
的函數(shù)
是奇函數(shù)．
（1）求
的值；
（2）判斷函數(shù)
的單調(diào)性，并證明.
（1）
；（2）減函數(shù)，證明詳見解析；
解析試題分析：（1）因為是奇函數(shù)，且定義域為，可由
和
列式求出的值，但要注意和只是本題中的是奇函數(shù)的必要條件，然后還要驗證充分性；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性在解答題中一般利用增函數(shù)或減函數(shù)的定義，或利用導(dǎo)函數(shù)的符號判斷.
試題解析：（1）因為是奇函數(shù)，且定義域為，所以， 2分
所以
，所以
4分
又，知
經(jīng)驗證，當(dāng)時，是奇函數(shù)，所以 7分
（2）函數(shù)在上為減函數(shù) 9分
證明：法一：由（1）知
，
令
，則
，
12分
，
即
，
函數(shù)在上為減函數(shù) 14分
法二：由（1）知，
， 12分
，
即
函數(shù)在上為減函數(shù)． 14分
考點：函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的單調(diào)性.
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設(shè)
，
（1）若
的圖像關(guān)于
對稱，且
，求的解析式；
（2）對于（1）中的，討論與
的圖像的交點個數(shù).
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已知函數(shù)
在
處取得極值
.
（Ⅰ）求
的解析式；
（Ⅱ）設(shè)
是曲線
上除原點
外的任意一點,過
的中點且垂直于
軸的直線交曲線于點
,試問：是否存在這樣的點,使得曲線在點處的切線與平行？若存在,求出點的坐標(biāo)；若不存在,說明理由；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)
,若對于任意
,總存在
,使得
,求實數(shù)
的取值范圍.
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（本小題滿分13分）已知函數(shù)
（
）在區(qū)間
上有最大值
和最小值
．設(shè)
．
(1）求
、
的值；
(2）若不等式
在
上有解，求實數(shù)
的取值范圍.
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對于函數(shù)
，若在定義域內(nèi)存在實數(shù)
，滿足
，則稱為“局部奇函數(shù)”．
（Ⅰ）已知二次函數(shù)
，試判斷是否為“局部奇函數(shù)”？并說明理由；
（Ⅱ）若
是定義在區(qū)間
上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅲ）若
為定義域
上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍．
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已知函數(shù)
，
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)
時，函數(shù)
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）設(shè)正實數(shù)
滿足
．求證：
．
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，當(dāng)
時，對應(yīng)
值的集合為
.
的值；（2）若
，求該函數(shù)的最值.
的定義域為
.
的取值范圍；
的不等式
.
．
，解不等式
；
，
，求實數(shù)
的取值范圍．